Игральную кость бросают дважды. Известно, что на второй кости выпало больше трëх очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи.

Для решения этой задачи начнем с определения всех возможных исходов броска двух игральных костей с учетом условия, что на второй кости выпало больше трех очков.

1. Подсчет благоприятных исходов: Существует 6 возможных результатов для каждой кости (от 1 до 6). Учитывая, что на второй кости должно быть больше трех очков, возможные значения для второй кости - это 4, 5 или 6.

   Рассмотрим все возможные комбинации:

   • Если на второй кости 4:
     Сумма равна 7, если на первой кости выпало 3 (3 + 4 = 7).
   • Если на второй кости 5:
     Сумма равна 7, если на первой кости выпало 2 (2 + 5 = 7).
   • Если на второй кости 6:
     Сумма равна 7, если на первой кости выпало 1 (1 + 6 = 7).

   Итак, благоприятные исходы:

   • (3, 4)
   • (2, 5)
   • (1, 6)

   Всего 3 благоприятных исхода.

2. Подсчет всех возможных исходов: Теперь определим общее количество благоприятных исходов с учетом условия, что на второй кости больше трех. Для второй кости у нас 3 варианта (4, 5, 6). Для первой кости - 6 возможных значений (1, 2, 3, 4, 5, 6). Таким образом, общее количество возможных исходов:

   \[ 6 (возможные значения для первой кости) \times 3 (возможные значения для второй кости) = 18. \]

3. Вычисление вероятности: Вероятность того, что сумма равна 7, можно найти по формуле:

   \[ P(\text{сумма} = 7) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}. \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи, составляет \( \frac{1}{6} \).