{х-у=1 х^2-2у=26

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x - y = 1\)
2. \(x^2 - 2y = 26\)

начнем с первого уравнения и выразим \(y\) через \(x\):

\(y = x - 1\).

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(x^2 - 2(x - 1) = 26\).
Раскроем скобки:

\(x^2 - 2x + 2 = 26\).

Переносим 26 на левую сторону уравнения:

\(x^2 - 2x + 2 - 26 = 0\)
\(x^2 - 2x - 24 = 0\).

Теперь находим корни этого квадратного уравнения с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -24\).

Сначала вычислим дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}. \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{12}{2} = 6\),
2. \(x_2 = \frac{-8}{2} = -4\).

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из этих \(x\):

1. Если \(x = 6\): \[ y = 6 - 1 = 5. \]

2. Если \(x = -4\): \[ y = -4 - 1 = -5. \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \(x = 6\), \(y = 5\)
2. \(x = -4\), \(y = -5\).

Эти пары \((6, 5)\) и \((-4, -5)\) являются решениями данной системы уравнений.