3 корень а -1 разделить 6 корень а +1
Для решения выражения \( \frac{3 \sqrt{a} - 1}{6 \sqrt{a} + 1} \) мы можем упростить дробь.
Сначала определим, что такое «корень». Корень из числа обозначает число, которое, будучи возведённым в квадрат, даёт нам исходное число. В нашем случае речь идет о корне из \( a \).
Упрощение дроби: Мы можем попытаться упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение. Сопряжённым для \( 6 \sqrt{a} + 1 \) будет \( 6 \sqrt{a} - 1 \).
Это не обязательно, но иногда помогает в упрощении:
\[ \frac{(3 \sqrt{a} - 1)(6 \sqrt{a} - 1)}{(6 \sqrt{a} + 1)(6 \sqrt{a} - 1)} \]
Умножение числителя:
\[ (3 \sqrt{a} - 1)(6 \sqrt{a} - 1) = 18a - 3\sqrt{a} - 6\sqrt{a} + 1 = 18a - 9\sqrt{a} + 1 \]
Умножение знаменателя:
\[ (6 \sqrt{a} + 1)(6 \sqrt{a} - 1) = (6\sqrt{a})^2 - 1^2 = 36a - 1 \]
Получаем новое выражение: Теперь подставим всё обратно в дробь:
\[ \frac{18a - 9\sqrt{a} + 1}{36a - 1} \]
Это — упрощённый вид вашего выражения. Вы можете анализировать или использовать его в зависимости от дальнейших требований задачи. Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно рассмотреть вычисления, дайте знать!
