два снаряда выпущенные под разными углами к горизонту из одного орудия попали в одну точку расстояние от орудия до этой точки вдвое меньше чем максимальная дальность стрельбы…

Для решения этой задачи воспользуемся основными принципами физики, связанными с кинематикой и движением тел, брошенных под углом.

Рассмотрим два снаряда, выпущенные под углами α и β к горизонту. Условия задачи указывают на то, что оба снаряда попадают в одну точку, и расстояние от орудия до этой точки составляет вдвое меньше максимальной дальности стрельбы.

Максимальная дальность стрельбы снаряда, выпущенного под углом θ, определяется по формуле:

\[ R = \frac{v^2 \sin(2θ)}{g} \]

где:

• \( R \) — дальность,
• \( v \) — скорость снаряда,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Так как расстояние до точки приземления вдвое меньше максимальной дальности, мы можем записать:

\[ d = \frac{R}{2} \]

Теперь, если обозначить максимальную дальность для α и β как \( R_α \) и \( R_β \), то:

\[ d = \frac{R_α}{2} \quad \text{и} \quad d = \frac{R_β}{2} \]

Это значит, что оба снаряда должны иметь определенные высоты, которые будем обозначать как \( h_α \) и \( h_β \). Высота подброшенного снаряда также зависит от угла, под которым он был выпущен.

Грузоподъемная высота для снаряда, выпущенного под углом θ, вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{v^2 \sin^2(θ)}{2g} \]

Теперь нам нужно сравнить высоты \( h_α \) и \( h_β \). Используя свойства синуса и общую идею симметрии в проекции, можно установить отношение высот снарядов.

Если снаряды имеют одинаковую скорость, то мы можем выразить высоты через углы:

\[ h_α = \frac{v^2 \sin^2(α)}{2g} \] \[ h_β = \frac{v^2 \sin^2(β)}{2g} \]

Соотношение высот можно вывести следующим образом:

\[ \frac{h_α}{h_β} = \frac{\sin^2(α)}{\sin^2(β)} \]

Таким образом, если вы знаете конкретные углы, под которыми считаются снаряды, вы можете подставить их значения в формулу и получить, во сколько раз отличаются высоты снарядов.

Итак, ответ на ваш вопрос будет зависеть от конкретных углов α и β, и их значение поможет выявить, во сколько раз отличаются высоты этих снарядов. Если есть конкретные углы, буду рад помочь с дальнейшими расчётами!