Тело движется вдоль оси x. Зависимость проекции перемещения от времени в течение первых двух секунд наблюдения выражается в единицах СИ формулой Sx = 6t - 1,5t². Чему равны модуль начальной скорости и модуль ускорения тела? Совпадаю ли направления начальной скорости и ускорения?
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данной формулы перемещения Sx = 6t - 1,5t². Эта формула показывает, как изменяется перемещение тела в зависимости от времени. Давайте найдем начальную скорость и ускорение.
Начальная скорость (v₀): Начальная скорость тела — это скорость в момент времени t = 0. Мы можем найти начальную скорость, взяв производную перемещения по времени (Sx) и подставив t = 0:
\[ v(t) = \frac{dSx}{dt} = \frac{d}{dt}(6t - 1,5t²) = 6 - 3t. \]
Теперь подставим t = 0:
\[ v(0) = 6 - 3(0) = 6 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, модуль начальной скорости равен 6 м/с.
Ускорение (a): Ускорение — это производная скорости по времени. Найдем ускорение, взяв производную от v(t):
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6 - 3t) = -3 \, \text{м/с²}. \]
Ускорение постоянно и равно -3 м/с².
Сравнение направлений начальной скорости и ускорения: Мы знаем, что начальная скорость равна 6 м/с и направлена по положительной оси x. Ускорение отрицательное (-3 м/с²) и направлено по отрицательной оси x. Это означает, что начальная скорость и ускорение направлены в противоположные стороны.
В итоге, модуль начальной скорости равен 6 м/с и модуль ускорения равен 3 м/с². Направления начальной скорости и ускорения не совпадают, так как они противоположны.
