Две вершины А и В треугольника АВС принадлежат плоскости а, а точка С - не принадлежит ей.Через точку D, принадлежащую стороне АС, проведена прямая DD1 BC. Найдите длину отрезка DD1, если известно, что AD1 = 4,5 см, D1B = 1,5 см, ВС = 8 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках. Поскольку точка D принадлежит стороне AC, а прямая D D1 параллельна BC, то по свойству подобия треугольников можно записать следующее соотношение:

\[ \frac{AD_1}{D_1B} = \frac{DD_1}{BC} \]

Подставим известные значения:

• \( AD_1 = 4.5 \) см,
• \( D_1B = 1.5 \) см,
• \( BC = 8 \) см.

Теперь вычислим:

\[ \frac{AD_1}{D_1B} = \frac{4.5}{1.5} = 3 \]

Зная это соотношение, можем использовать его для нахождения длины отрезка \( DD_1 \):

\[ 3 = \frac{DD_1}{8} \]

Теперь выразим \( DD_1 \):

\[ DD_1 = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( DD_1 \) равна 24 см.