Тело, двигаясь прямолинейно равноускоренно из состояния покоя, прошло за первую секунду 3 м. Чему равен путь, пройденный телом за 2 с? за 3 с?
Рассмотрим задачу, в которой тело движется с равномерным ускорением. Условие гласит, что тело начинает движение из состояния покоя и за первую секунду проходит 3 метра.
Для решения этой задачи используем формулу для пути при равномерном ускорении:
\[ S = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Где:
- \( S \) — общий путь,
- \( S_0 \) — начальный путь (в данном случае равен 0, так как тело начинает движение из состояния покоя),
- \( V_0 \) — начальная скорость (также равна 0),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Поскольку тело движется из состояния покоя, мы можем упростить формулу:
\[ S = \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Из условия мы знаем, что за первую секунду путь составил 3 метра. Таким образом, подставим \( t = 1 \) секунду в формулу:
\[ 3 = \frac{a \cdot (1)^2}{2} \]
Отсюда мы можем найти ускорение \( a \):
\[ 3 = \frac{a}{2} \] \[ a = 6 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем найти путь, пройденный телом за 2 и 3 секунды.
Для 2 секунд:
Подставляем \( t = 2 \):
\[ S_2 = \frac{6 \cdot (2)^2}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \, \text{м} \]
Для 3 секунд:
Подставляем \( t = 3 \):
\[ S_3 = \frac{6 \cdot (3)^2}{2} = \frac{6 \cdot 9}{2} = 27 \, \text{м} \]
Таким образом, тело за 2 секунды пройдет 12 метров, а за 3 секунды — 27 метров.
