Тело, двигаясь прямолинейно равноускоренно из состояния покоя, прошло за первую секунду 3 м. Чему равен путь, пройденный телом за 2 с? за 3 с?

Для решения этой задачи будем использовать формулы равномерно ускоренного движения. Тело начинает движение из состояния покоя, что значит, что начальная скорость \( v_0 = 0 \).

Из условия мы знаем, что за первую секунду тело прошло 3 метра. Для равномерно ускоренного движения можно воспользоваться формулой пути:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

Поскольку \( v_0 = 0 \), формула упрощается до:

\[ S = \frac{a t^2}{2} \]

Теперь нам нужно найти ускорение \( a \). Подставив в формулу путь \( S \) за первую секунду (\( t = 1 \) с):

\[ 3 = \frac{a \cdot 1^2}{2} \]

Это дает:

\[ 3 = \frac{a}{2} \implies a = 6 \text{ м/с}^2 \]

Теперь, зная ускорение, можем найти пути за 2 секунды и 3 секунды.

1. Путь за 2 секунды (\( t = 2 \) с):

\[ S_2 = \frac{a \cdot t^2}{2} = \frac{6 \cdot 2^2}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ м} \]

2. Путь за 3 секунды (\( t = 3 \) с):

\[ S_3 = \frac{a \cdot t^2}{2} = \frac{6 \cdot 3^2}{2} = \frac{6 \cdot 9}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ м} \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 2 секунды, равен 12 метрам, а за 3 секунды — 27 метров.