Чтобы вынести множитель из-под знака корня надо: 1. Представить квадратный корень в виде √а²х 2. Представить выражение √а²х в виде произведения |а|•√х Пример. Вынеси множитель за знак корня √12 Решение. 1. Представим √12 в виде √а²х √12= √?²•√ 2. Чтобы внести положительный множитель под знак корня надо: 1. Записать произведение а хв виде выражения а²х. 2. Посчитать подкоренное выражение. Пример. Внеси множитель под знак корня 3√2. Решение. 1. Запишем произведение ах в виде выражения а²x. 3√2 =√? ²• ? 2. Посчитаем подкоренное выражение. √? ²•? =√? 3.Запиши ответы Внеси множитель под знак корня. 1. -11√5= -√? -13√b= -√? -0,4√10x=-√? -1/5√125a=-√? Запиши ответ Какие выражения не имеют смылса? Ответ запиши в порядке возрастания без пробелов и иных символов 1. √2√11-5. 2. √3√3-√14. 3. √7√4-8√3. 4. 6√5-9√3. Ответ: 5.Упрости выражения и запиши ответы Иррациональные числа записывай в виде 2√3 и максимально выноси из-под знака корня полный квадрат. 1. 17√3+√75 = √363+2/5√75-1/7√147= 3. √2(18+√200) = 4. 3 5√21√2+ √2+4√72-√162) = 6.Сравни выражения и выбери верные ответы 1. 3√50 и 4√48 4√7/16 и 1/14√28 7.Запиши ответ Упрости выражение и найди его значение при X = -14, 3 1/x+6•√x²+12x+36

Давайте разберем каждый из ваших запросов по порядку.

Вынесение множителя из-под знака корня

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, вы правильно указали следующие шаги:

1. Привести подкоренное выражение к виду \( \sqrt{a^2 \cdot x} \).
2. Записать это как \( |a| \cdot \sqrt{x} \).

Теперь давайте применим это к вашему примеру.

Пример: Вынесем множитель за знак корня \( \sqrt{12} \).

1. Мы можем представить 12 как \( 4 \cdot 3 \), где 4 является полным квадратом. Тогда: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}. \]

Теперь давайте рассмотрим второй пример — как внести множитель под знак корня.

Пример: Внесите множитель под знак корня \( 3\sqrt{2} \).

1. Представим \( 3 \) как \( \sqrt{9} \): \[ 3\sqrt{2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}. \]

Теперь перейдем к вашим заданиям.

Внесите множитель под знак корня:

1. Для \( -11\sqrt{5} \): \[ -11\sqrt{5} = -\sqrt{121 \cdot 5} = -\sqrt{605}. \]

2. Для \( -13\sqrt{b} \): \[ -13\sqrt{b} = -\sqrt{169b} = -\sqrt{169b}. \]

3. Для \( -0.4\sqrt{10x} \): \[ -0.4\sqrt{10x} = -\sqrt{(0.4)^2 \cdot 10x} = -\sqrt{0.16 \cdot 10x} = -\sqrt{1.6x}. \]

4. Для \( -\frac{1}{5}\sqrt{125a} \): \[ -\frac{1}{5}\sqrt{125a} = -\frac{1}{5}\sqrt{25 \cdot 5a} = -\sqrt{5a}. \]

Запишите ответы без пробелов: -605 -169b -1.6x -5a

Какие выражения не имеют смысла?

Теперь давайте проверим, какие выражения не имеют смысла.

1. \( \sqrt{2}\sqrt{11} - 5 = \sqrt{22} - 5 \) — имеет смысл.
2. \( \sqrt{3}\sqrt{3} - \sqrt{14} = 3 - \sqrt{14} \) — имеет смысл.
3. \( \sqrt{7}\sqrt{4} - 8\sqrt{3} = \sqrt{28} - 8\sqrt{3} \) — имеет смысл.
4. \( 6\sqrt{5} - 9\sqrt{3} \) — имеет смысл.

Все выражения имеют смысл, так что не существует ровно того, что не имеет смысла.

Ответ: нет.

Упростите выражения и запишите ответы:

1. \( 17\sqrt{3} + \sqrt{75} = 17\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 22\sqrt{3}. \)

2. \( \sqrt{363} + \frac{2}{5}\sqrt{75} - \frac{1}{7}\sqrt{147}\).

   • \( \sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = 11\sqrt{3} \).
   • \( \frac{2}{5}\sqrt{75} = \frac{2}{5} \cdot 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \).
   • \( \frac{1}{7}\sqrt{147} = \frac{1}{7}\cdot 7\sqrt{3} = \sqrt{3} \).
   • Общий итог: \( 11\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 12\sqrt{3}. \)

3. \( \sqrt{2}(18 + \sqrt{200}) = \sqrt{2}(18 + 10\sqrt{2}) = 18\sqrt{2} + 20. \)

4. \( 3 \cdot 5\sqrt{21}\sqrt{2} + \sqrt{2} + 4\sqrt{72} - \sqrt{162} \):

   • \( 15\sqrt{42} + \sqrt{2} + 4\cdot 6\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = 15\sqrt{42} + \sqrt{2} + 24\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = 15\sqrt{42} + 16\sqrt{2}. \)

Сравните выражения и выберите верные ответы:

1. \( 3\sqrt{50} = 15\sqrt{2} \) и \( 4\sqrt{48} = 16\sqrt{3} \) — неравны.

2. \( \frac{4\sqrt{7}}{16} = \frac{\sqrt{7}}{4} \) и \( \frac{1}{14}\sqrt{28} = \frac{1}{14}\cdot 2\sqrt{7} = \frac{\sqrt{7}}{7} \) — неравны.

Запишите ответ:

Упрощенное выражение и его значение при \( x = -14.3 \): \[ \frac{1}{x + 6 \cdot \sqrt{x^2 + 12x + 36}} = \frac{1}{-14.3 + 6 \cdot \sqrt{(-14.3)^2 + 12(-14.3) + 36}}. \]

Подсчитаем подкоренное выражение:

1. \( (-14.3)^2 = 204.49 \).
2. \( 12 \cdot (-14.3) = -171.6 \).
3. \( 204.49 - 171.6 + 36 = 68.89 \).

Итак: \[ \sqrt{68.89} \approx 8.3. \] Тогда \[ -14.3 + 6 \cdot 8.3 \approx -14.3 + 49.8 = 35.5. \]

Ответ: \[ \frac{1}{35.5}. \]

Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!