1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD. 2). Найдите углы ромба, если один из его углов равен 20°. 3). Периметр параллелограмма АВСД…

1). В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Поскольку угол ABO = 36°, то угол AOD будет равен 2 * ∠ABO. Таким образом,
\[ ∠AOD = 2 * 36° = 72°. \]

2). В ромбе все стороны равны, а противолежащие углы равны. Если один из углов равен 20°, то противолежащий угол тоже равен 20°. Оставшиеся два угла можно найти, так как сумма всех углов в ромбе равна 360°. Таким образом, \[ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. \] Если ∠A = 20°, то противолежащие углы ∠C = 20°, а углы ∠B и ∠D будут равны: \[ ∠B + ∠D = 360° - 20° - 20° = 320°. \] Так как ∠B = ∠D, \[ 2 * ∠B = 320°, \quad ∠B = 160°. \] Таким образом, углы ромба: 20°, 20°, 160°, 160°.

3). Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как периметр равен 50 см, и одна сторона AB = 12 см, то: \[ 2 * (AB + AD) = 50 \Rightarrow AB + AD = 25. \] Подставим AB: \[ 12 + AD = 25 \Rightarrow AD = 25 - 12 = 13 \text{ см}. \] Стороны параллелограмма: AB = 12 см и AD = 13 см.

4). Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD, где AB = 6 см, ∠A = 60°, и BC = 8 см, нужно найти длины сторон AD и CD.

Поскольку ∠A = 60°, можно провести перпендикуляр из точки A до стороны CD. Обозначим высоту как h, тогда \( h = AB \cdot \sin(60°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \).

Ширина трапеции равна BC = 8 см, и, так как AB < CD, мы можем считать, что CD = AB + x, где x – это основание, добавляющее к AB. Поскольку трапеция равнобедренная, половина этого основания будет равна (x - 6) / 2.

Итак, находим AD, используя теорему Пифагора: \[ AD = \sqrt{\left(\frac{x - 6}{2}\right)^2 + h^2}. \]

Применим формулу для нахождения периметра P = AB + BC + CD + AD: \[ P = AB + BC + (AB + x) + AD = 6 + 8 + (6 + x) + AD. \]

Однако для точных расчетов необходимо знать длину x. Исходя из задачи, в эту формулу не хватает информации о длине CD. Поэтому на данном этапе окончательный ответ для периметра, без дополнительных данных о CD, дать нельзя.