Ферма из двух стержней нагружена сосредоточенной нагрузкой. ферма 1 Дано: .α=45 º, Q=513 Н. Определить: усилие (реакцию) наклонного стержня 2 . Если стержень растянут, ответ…

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть ферму, состоящую из двух стержней, один из которых наклонный. Исходя из данных: угол наклона α = 45º и сосредоточенная нагрузка Q = 513 Н, определим усилие в наклонном стержне 2.

1. Разобьем нагрузку на составляющие: При угле 45º компоненты нагрузки будут равными, так как угол симметричен. То есть, если мы проведем векторное разложение нагрузки на горизонтальную и вертикальную составляющие, мы получим:

   • \( Q_x = Q \cdot \cos(45º) \)
   • \( Q_y = Q \cdot \sin(45º) \)

   Поскольку косинус и синус 45º равны \( \frac{1}{\sqrt{2}} \):

   \[ Q_x = 513 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 362.04 Н \] \[ Q_y = 513 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 362.04 Н \]

2. Определение усилия в наклонном стержне: Для статического равновесия фермы сумма вертикальных и горизонтальных сил должна быть равна нулю. Пусть \( N_2 \) – усилие в наклонном стержне 2.

   В этом случае можно использовать геометрические соотношения:

   • Центрально-горизонтальная компонента: \( N_2 \cdot \cos(45º) = Q_x \)
   • Центрально-вертикальная компонента: \( N_2 \cdot \sin(45º) = Q_y \)

   Подставим известные значения:

   \[ N_2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 362.04 \]

   Решая это уравнение на \( N_2 \):

   \[ N_2 = 362.04 \cdot \sqrt{2} \approx 512 Н \]

3. Определение знака усилия: Поскольку стержень растянут, запишем наше значение как положительное число.

Таким образом, усилие (реакция) наклонного стержня 2 составляет 512 Н.