Х²=7у+2 х²+2=7у+у²

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x^2 = 7y + 2\)

2. \(x^2 + 2 = 7y + y^2\)

Начнем с подстановки первого уравнения во второе. Мы можем выразить \(7y\) из первого уравнения:

\[ 7y = x^2 - 2 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x^2 + 2 = (x^2 - 2) + y^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 + 2 = x^2 - 2 + y^2 \]

Отнимем \(x^2\) с обеих сторон:

\[ 2 = -2 + y^2 \]

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

\[ 4 = y^2 \]

Теперь найдем значение \(y\):

\[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Следовательно, у нас есть два значения для \(y\). Теперь подставим каждое из них обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(x\).

1. При \(y = 2\):

\[ x^2 = 7(2) + 2 \] \[ x^2 = 14 + 2 = 16 \] \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]

2. При \(y = -2\):

\[ x^2 = 7(-2) + 2 \] \[ x^2 = -14 + 2 = -12 \]

Так как значение \(x^2\) не может быть отрицательным, систему решений для этого значения \(y\) не существует.

Итак, решения системы уравнений:

\[ (x, y) = (4, 2) \quad \text{или} \quad (x, y) = (-4, 2) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение по какой-либо части, дайте знать!