На 30% земельного участка посеяны помидоры, на 70% от остатка лук, на 50% от нового остатка оставшиеся огурцы, а на посеян 42 га земли картофель. На земельный участок какого размера засеяны овощи?
Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Обозначим общий размер земельного участка как \( S \) гектаров.
Из условия задачи известно, что на 30% участка посеяны помидоры. Это составляет: \[ 0.3S \]
После посева помидоров, остаток земли составляет: \[ S - 0.3S = 0.7S \]
На 70% от остатка посеяны лук. Рассчитаем, сколько земли занято под лук: \[ 0.7 \cdot 0.7S = 0.49S \]
Теперь найдём остаток земли после посева лука: \[ 0.7S - 0.49S = 0.21S \]
На 50% от нового остатка посеяны огурцы. Рассчитаем площадь, занятою под огурцы: \[ 0.5 \cdot 0.21S = 0.105S \]
После посева огурцов остаток земли составит: \[ 0.21S - 0.105S = 0.105S \]
Теперь у нас есть 42 гектара, на которых посеян картофель. Это означает, что оставшаяся площадь равна: \[ 0.105S = 42 \]
Решим уравнение для \( S \): \[ S = \frac{42}{0.105} = 400 \]
Таким образом, общий размер земельного участка составляет 400 гектаров.
Теперь подсчитаем площадь, занятая овощами:
- Помидоры: \( 0.3 \cdot 400 = 120 \, \text{га} \)
- Лук: \( 0.49 \cdot 400 = 196 \, \text{га} \)
- Огурцы: \( 0.105 \cdot 400 = 42 \, \text{га} \)
Сложим площади:
\[ 120 + 196 + 42 = 358 \, \text{га} \]
Таким образом, на земельном участке засеяны овощи на 358 гектаров.
