Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
Привет! Давай разберемся с задачей на смеси растворов. Ты правильно указал, что ученик не дал конкретный ответ, но давай посмотрим, как мы можем решить эту задачу и найти тот самый "правильный" ответ, равный 15.
Суть задачи: У нас есть два раствора кислоты с разными концентрациями — 45% и 97%. Нам нужно определить, сколько килограммов 45-процентного раствора использовано, когда смешали оба раствора и добавили 10 килограмм воды, чтобы получить 62% раствор. Затем если вместо воды добавить 10 килограммов 50% раствора, получим 72% раствор.
Правильное решение:
- Обозначим массу 45-процентного раствора как \(m_1\), а 97-процентного как \(m_2\).
- Первое уравнение получается из условия, что добавление воды даёт 62% раствор: \[ 0,45 m_1 + 0,97 m_2 = 0,62 (m_1 + m_2 + 10). \]
- Второе уравнение для случая с 50%-ным раствором: \[ 0,45 m_1 + 0,97 m_2 + 0,5 \cdot 10 = 0,72 (m_1 + m_2 + 10). \]
- Переписываем уравнения и решаем систему:
В результате мы получаем: \[ m_1 = 15 \text{ кг}, \] \[ m_2 = 25 \text{ кг}. \]
Сравнение ответов: Твой ответ в том, что ученик не дал ответ, не соответствует тому, что задача на самом деле требует. На выходе у нас есть конкретное значение для \(m_1\) — 15 кг.
Почему правильный ответ: Теперь, когда мы разобрали шаги и решения, ты видишь, что главная сложность заключается в том, чтобы правильно составить уравнения из условий задачи. Ошибка в том, что не было попытки решить систему уравнений, что и привело к отсутствию конкретного ответа.
Если бы ты пробовал составлять уравнения с самого начала, то смог бы увидеть, что за этим стоит решение.
Надеюсь, всё стало понятнее! Как оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
