Вычислить:97+44:(7 - 38)+16*32-2°: 8. 2. Разложить на простые множители 870. 3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 88 и 99; б) 15, 45, 180. 4. Среднее арифметическое двух чисел 7,6. Найдите эти числа, если одно из них на 2,8 больше другого. 5. В коробке 75 пачек картона. Пачка картона весит 1200 граммов, а лист картона в пачке весит 12 граммов. Сколько листов картона в коробке? 6. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые. 7. Поезд шёл 4 ч со скоростью 60,5 км/ч и 3 ч со скоростью 70,3 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути.

Привет! Давай решим все задачи по порядку.

1. Вычислить: \[ 97 + 44 : (7 - 38) + 16 * 32 - 2° : 8 \]

Начнем с решения всех скобок и степеней: \[ 44 : (7 - 38) = 44 : (-31) \] \[ 2° = 1 \quad \text{(любое число в нулевой степени равно 1)} \]

Тогда у нас получается: \[ 97 + 44 : (-31) + 16 * 32 - 1 : 8 \]

Теперь выполним деление и умножение: \[ 44 : (-31) \approx -1.42 \quad \text{(приблизительно)} \] \[ 16 * 32 = 512 \] \[ 1 : 8 = 0.125 \]

Теперь у нас: \[ 97 - 1.42 + 512 - 0.125 \]

Сложим и вычтем: \[ 97 - 1.42 = 95.58 \] \[ 95.58 + 512 = 607.58 \] \[ 607.58 - 0.125 = 607.455 \]

Ответ: 607.455

2. Разложим на простые множители 870: 870 делится на 2 (так как оно четное): \[ 870 / 2 = 435 \] 435 делится на 3 (сумма цифр 4 + 3 + 5 = 12, делится на 3): \[ 435 / 3 = 145 \] 145 делится на 5 (так как оканчивается на 5): \[ 145 / 5 = 29 \] 29 – простое число.

Итак, разложение: \[ 870 = 2 * 3 * 5 * 29 \]

3. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное).

а) Для чисел 88 и 99: Разложим на простые множители: \[ 88 = 2^3 * 11 \] \[ 99 = 3^2 * 11 \]

НОД – это произведение общих множителей с минимальными степенями: \[ НОД = 11 \]

НОК – это произведение всех различных множителей с максимальными степенями: \[ НОК = 2^3 * 3^2 * 11 = 8 * 9 * 11 = 792 \]

Ответ: НОД = 11, НОК = 792

б) Для чисел 15, 45, 180: Разложим на простые множители: \[ 15 = 3 * 5 \] \[ 45 = 3^2 * 5 \] \[ 180 = 2^2 * 3^2 * 5 \]

НОД – это произведение общих множителей с минимальными степенями: \[ НОД = 3 * 5 = 15 \]

НОК – это произведение всех различных множителей с максимальными степенями: \[ НОК = 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180 \]

Ответ: НОД = 15, НОК = 180

4. Среднее арифметическое двух чисел равно 7.6. Найдем эти числа, если одно из них на 2.8 больше другого.

Пусть числа будут \( x \) и \( x + 2.8 \): \[ \frac{x + (x + 2.8)}{2} = 7.6 \]

Сложим числа и умножим обе части на 2: \[ x + x + 2.8 = 15.2 \] \[ 2x + 2.8 = 15.2 \] \[ 2x = 15.2 - 2.8 \] \[ 2x = 12.4 \] \[ x = 6.2 \]

Тогда второе число: \[ x + 2.8 = 6.2 + 2.8 = 9 \]

Ответ: числа 6.2 и 9

5. Сколько листов картона в коробке, если в коробке 75 пачек картона, пачка весит 1200 граммов, а лист картона в пачке весит 12 граммов.

Кол-во листов в одной пачке: \[ 1200 / 12 = 100 \]

Кол-во листов в коробке: \[ 75 * 100 = 7500 \]

Ответ: 7500 листов

6. Докажем: а) Числа 255 и 238 не взаимно простые. Разложим числа на простые множители: \[ 255 = 3 * 5 * 17 \] \[ 238 = 2 * 7 * 17 \]

Общий множитель – 17, следовательно, числа не взаимно простые.

б) Числа 392 и 675 взаимно простые. Разложим числа на простые множители: \[ 392 = 2^3 * 7^2 \] \[ 675 = 3^3 * 5 * 3 \]

Нет общих множителей, следовательно, числа взаимно простые.

7. Найдем среднюю скорость поезда: Поезд шел 4 ч со скоростью 60.5 км/ч: \[ 60.5 * 4 = 242 км \]

Поезд шел 3 ч со скоростью 70.3 км/ч: \[ 70.3 * 3 = 210.9 км \]

Общий путь: \[ 242 + 210.9 = 452.9 км \]

Общее время: \[ 4 + 3 = 7 ч \]

Средняя скорость: \[ 452.9 / 7 \approx 64.7 (км/ч) \]

Ответ: Средняя скорость поезда около 64.7 км/ч

Надеюсь, помог! Если есть вопросы, пиши.