Вопросы для повторения к главе VI Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. 2 Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого п-угольника.

1. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, у которого все внутренние углы меньше 180 градусов, и каждый отрезок, соединяющий любые две точки внутри многоугольника, остается внутри него. Это означает, что выпуклый многоугольник "выгнут" наружу, и его стороны не пересекаются.

   Углы выпуклого многоугольника — это углы, образуемые смежными сторонами этого многоугольника. Выпуклый многоугольник будет иметь все внутренние углы меньше 180 градусов. Если один из внутренних углов превышает 180 градусов, многоугольник становится вогнутым.

2. Чтобы вычислить сумму углов выпуклого п-угольника, используется следующая формула:

   \[ S = (n - 2) \times 180^\circ, \]

   где \( n \) — количество сторон многоугольника. Эта формула основывается на том, что любой выпуклый многоугольник можно разделить на \( n - 2 \) треугольника, а сумма углов в каждом треугольнике составляет 180 градусов. Таким образом, умножив количество треугольников на 180 градусов, мы получаем общую сумму внутренних углов выпуклого многоугольника.

Например, для квадратного многоугольника (4 стороны):

\[ S = (4 - 2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ. \]

Это означает, что сумма углов квадрата составляет 360 градусов.