ЗАДАНИЕ 3. Стрелок в тире стреляет по мишени до первого промаха. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле независимо от других равна 0,3. Найдите вероятность…

Давайте разберём вашу задачу, относящуюся к вероятностям.

Стрелок делает выстрелы по мишени, и вероятность попадания в мишень (успеха) равна \( p = 0,3 \). Вероятность промаха (неуспеха) будет равна \( q = 1 - p = 0,7 \).

Событие "стрелок делает ровно \( n \) выстрелов" происходит тогда, когда происходит \( n - 1 \) успехов (попаданий) и 1 неуспех (промах) на \( n \)-ом выстреле. Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

\[ P(X = n) = p^{n-1} \cdot q \]

Где \( n \) - количество выстрелов, \( p \) - вероятность успеха, а \( q \) - вероятность неуспеха.

Теперь давайте посчитаем каждый из пунктов.

а) Вероятность того, что будет сделано ровно четыре выстрела:

Здесь \( n = 4 \): \[ P(X = 4) = p^{3} \cdot q = (0,3)^{3} \cdot (0,7) = 0,027 \cdot 0,7 = 0,0189 \]

б) Вероятность того, что будет сделано менее четырёх выстрелов:

Это значит, что стрелок сделает 1, 2 или 3 выстрела. Мы можем посчитать это: \[ P(X < 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \]

• \( P(X = 1) = (0,3)^{0} \cdot (0,7) = 0,7 \)
• \( P(X = 2) = (0,3)^{1} \cdot (0,7) = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 \)
• \( P(X = 3) = (0,3)^{2} \cdot (0,7) = 0,09 \cdot 0,7 = 0,063 \)

Теперь суммируем: \[ P(X < 4) = 0,7 + 0,21 + 0,063 = 0,973 \]

в) Вероятность того, что будет сделано не более четырёх выстрелов:

Это означает, что стрелок сделает 1, 2, 3 или 4 выстрела: \[ P(X \leq 4) = P(X < 4) + P(X = 4) = 0,973 + 0,0189 = 0,9919 \]

г) Вероятность того, что будет сделано более четырёх выстрелов:

Это можно найти, вычтя вероятность того, что будет сделано не более четырёх выстрелов из 1: \[ P(X > 4) = 1 - P(X \leq 4) = 1 - 0,9919 = 0,0081 \]

д) Вероятность того, что будет сделано не менее четырёх выстрелов:

Это включает все события, где стрелок делает 4 или более выстрелов: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X > 4) = 0,0189 + 0,0081 = 0,027 \]

Таким образом, результаты:

• а) \( P(X = 4) = 0,0189 \)
• б) \( P(X < 4) = 0,973 \)
• в) \( P(X \leq 4) = 0,9919 \)
• г) \( P(X > 4) = 0,0081 \)
• д) \( P(X \geq 4) = 0,027 \)

Если что-то сложно или есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!