Давайте разберём вашу задачу, относящуюся к вероятностям.
Стрелок делает выстрелы по мишени, и вероятность попадания в мишень (успеха) равна ( p = 0,3 ). Вероятность промаха (неуспеха) будет равна ( q = 1 - p = 0,7 ).
Событие "стрелок делает ровно ( n ) выстрелов" происходит тогда, когда происходит ( n - 1 ) успехов (попаданий) и 1 неуспех (промах) на ( n )-ом выстреле. Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:
[
P(X = n) = p^{n-1} \cdot q
]
Где ( n ) - количество выстрелов, ( p ) - вероятность успеха, а ( q ) - вероятность неуспеха.
Теперь давайте посчитаем каждый из пунктов.
а) Вероятность того, что будет сделано ровно четыре выстрела:
Здесь ( n = 4 ):
[
P(X = 4) = p^{3} \cdot q = (0,3)^{3} \cdot (0,7) = 0,027 \cdot 0,7 = 0,0189
]
б) Вероятность того, что будет сделано менее четырёх выстрелов:
Это значит, что стрелок сделает 1, 2 или 3 выстрела. Мы можем посчитать это:
[
P(X < 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
]
- ( P(X = 1) = (0,3)^{0} \cdot (0,7) = 0,7 )
- ( P(X = 2) = (0,3)^{1} \cdot (0,7) = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 )
- ( P(X = 3) = (0,3)^{2} \cdot (0,7) = 0,09 \cdot 0,7 = 0,063 )
Теперь суммируем:
[
P(X < 4) = 0,7 + 0,21 + 0,063 = 0,973
]
в) Вероятность того, что будет сделано не более четырёх выстрелов:
Это означает, что стрелок сделает 1, 2, 3 или 4 выстрела:
[
P(X \leq 4) = P(X < 4) + P(X = 4) = 0,973 + 0,0189 = 0,9919
]
г) Вероятность того, что будет сделано более четырёх выстрелов:
Это можно найти, вычтя вероятность того, что будет сделано не более четырёх выстрелов из 1:
[
P(X > 4) = 1 - P(X \leq 4) = 1 - 0,9919 = 0,0081
]
д) Вероятность того, что будет сделано не менее четырёх выстрелов:
Это включает все события, где стрелок делает 4 или более выстрелов:
[
P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X > 4) = 0,0189 + 0,0081 = 0,027
]
Таким образом, результаты:
- а) ( P(X = 4) = 0,0189 )
- б) ( P(X < 4) = 0,973 )
- в) ( P(X \leq 4) = 0,9919 )
- г) ( P(X > 4) = 0,0081 )
- д) ( P(X \geq 4) = 0,027 )
Если что-то сложно или есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
