Антон опоздал на первую электричку и сел на вторую. Электрички идут с одинаковой скоростью. К полудню электричка Антона уехала на 10 км от Твери. Когда она проедет еще 25 км, то окажется в 3 раза ближе к Твери, чем первая электричка, на которую Антон опоздал. Как далеко уехала первая электричка на момент полудня?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Из условия известно, что к полудню электричка Антона уехала на 10 км от Твери. Допустим, что первая электричка, на которую Антон опоздал, также движется с одинаковой скоростью и стартует из Твери в то же время.

2. Когда электричка Антона проедет еще 25 км, она будет находиться на расстоянии 10 км + 25 км = 35 км от Твери.

3. Согласно условию задачи, когда электричка Антона проедет 35 км, она окажется в 3 раза ближе к Твери, чем первая электричка. То есть расстояние от первой электрички до Твери в этот момент будет в 3 раза больше расстояния от электрички Антона до Твери.

4. Если обозначить расстояние, которое проехала первая электричка на момент полудня, как \( x \), тогда к моменту, когда электричка Антона проедет 35 км, первая электричка проедет \( x + 25 \) км. По условию задачи мы можем записать следующее уравнение:

   \[ x + 25 = 3 \cdot 35. \]

5. Подсчитаем правую часть уравнения:

   \[ x + 25 = 105. \]

6. Теперь решим это уравнение для \( x \):

   \[ x = 105 - 25 = 80. \]

Таким образом, первая электричка на момент полудня уехала на 80 км от Твери.