Даны точки А(-2; 1; 4) и В(3; 1; 8). Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины.
Чтобы найти длину отрезка \( AB \) и координаты его середины, нужно выполнить несколько шагов.
- Длина отрезка \( AB \): Для нахождения длины отрезка в трехмерном пространстве используются координаты точек \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \). Формула для вычисления длины отрезка равна:
\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Подставим координаты точек \( A(-2, 1, 4) \) и \( B(3, 1, 8) \):
- \( x_1 = -2, y_1 = 1, z_1 = 4 \)
- \( x_2 = 3, y_2 = 1, z_2 = 8 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (1 - 1)^2 + (8 - 4)^2} \] \[ = \sqrt{(3 + 2)^2 + (0)^2 + (4)^2} \] \[ = \sqrt{5^2 + 0 + 4^2} \] \[ = \sqrt{25 + 0 + 16} \] \[ = \sqrt{41} \]
Длина отрезка \( AB \) равна \( \sqrt{41} \).
- Координаты середины отрезка \( AB \): Координаты середины отрезка \( M \) можно найти с помощью формулы:
\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]
Подставим значения:
\[ M = \left( \frac{-2 + 3}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{4 + 8}{2} \right) \] \[ = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{2}, \frac{12}{2} \right) \] \[ = \left( \frac{1}{2}, 1, 6 \right) \]
Таким образом, длина отрезка \( AB \) составляет \( \sqrt{41} \), а координаты его середины равны \( \left( \frac{1}{2}, 1, 6 \right) \).
