Корень 2x-5=корень 4x-7

Давайте решим уравнение \( \sqrt{2x - 5} = \sqrt{4x - 7} \).

Первый шаг — уберем квадратные корни. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{2x - 5})^2 = (\sqrt{4x - 7})^2 \]

Это дает нам:

\[ 2x - 5 = 4x - 7 \]

Теперь переместим все \( x \)-слагаемые в одну сторону, а постоянные в другую:

\[ 2x - 4x = -7 + 5 \]

Упрощаем:

\[ -2x = -2 \]

Теперь разделим обе стороны на -2:

\[ x = 1 \]

Теперь необходимо проверить, является ли это решение действительным. Подставим \( x = 1 \) обратно в исходное уравнение:

\[ \sqrt{2(1) - 5} = \sqrt{4(1) - 7} \]

Упростим каждую сторону:

\[ \sqrt{2 - 5} = \sqrt{4 - 7} \]

Это становится:

\[ \sqrt{-3} = \sqrt{-3} \]

Обе стороны равны, но поскольку под корнем у нас отрицательное число, наблюдаем, что решение \( x = 1 \) приводит к мнимым числам.

В итоге, данное уравнение не имеет действительных решений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!