Ученик 1 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение

Чтобы решить эту задачу, начнем с суммы времени, которое ученик потратил на подготовку. У него было 1 3/4 часа, что можно представить в виде неправильной дроби:

1 3/4 = 7/4 часа.

Теперь определим, сколько времени он потратил на "Естествознание". Ученик готовился к этому предмету 1/5 часа.

Следующим шагом найдем, сколько времени он потратил на домашнее задание по математике. По условию задачи, время, затраченное на математику, больше времени, проведенного на "Естествознание", на 1/6 часа.

Итак, время, затраченное на математику: \[ t_{\text{математика}} = t_{\text{естествознание}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}. \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для 5 и 6 общий знаменатель равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}. \]

Теперь мы можем сложить их:

\[ t_{\text{математика}} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \text{ часа}. \]

Теперь мы знаем, что ученик потратил \(\frac{1}{5}\) часа на "Естествознание" и \(\frac{11}{30}\) часа на математику. Найдем общее время, затраченное на эти предметы:

\[ t_{\text{учеба}} = t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}} = \frac{1}{5} + \frac{11}{30}. \]

Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 30 равен 30:

\[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30}. \]

Теперь складываем дроби:

\[ t_{\text{учеба}} = \frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30} \text{ часа}. \]

Теперь мы вычислим время, которое осталось для обучения стихотворения. Ученик потратил 1 3/4 часа на подготовку, что в дробном виде составляет \(\frac{7}{4}\) часа. Теперь вычтем общее время, затраченное на учебу:

\[ t_{\text{стихотворение}} = \frac{7}{4} - \frac{17}{30}. \]

Чтобы выполнить это вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 30 будет 60:

\[ \frac{7}{4} = \frac{105}{60}, \quad \frac{17}{30} = \frac{34}{60}. \]

Теперь вычтем:

\[ t_{\text{стихотворение}} = \frac{105}{60} - \frac{34}{60} = \frac{71}{60} \text{ часа} = 1 \text{ ч } 11 \text{ мин}. \]

Таким образом, ученик потратил 1 час 11 минут на учёбу стихотворения.