3. В треугольнике FPQ угол F равен 30°, угол Р равен45°, PQ=10\2. Найдите FQ.

В треугольнике FPQ мы знаем два угла: угол F = 30° и угол P = 45°. Чтобы найти угол Q, используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle Q = 180° - \angle F - \angle P = 180° - 30° - 45° = 105°. \]

Теперь у нас есть угол Q = 105° и сторонa PQ = 10.

Для нахождения стороны FQ в треугольнике FPQ можем использовать закон синусов:

\[ \frac{FQ}{\sin P} = \frac{PQ}{\sin F}. \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{FQ}{\sin 45°} = \frac{10}{\sin 30°}. \]

Зная, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\) и \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ \frac{FQ}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{\frac{1}{2}}. \]

Упрощаем правую часть:

\[ \frac{FQ}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10 \cdot 2 = 20. \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ FQ = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}. \]

Таким образом, длина стороны FQ равна \(10\sqrt{2}\).