ЗАДАНИЕ 4. Два игральных кубика подбрасывают одновременно до тех пор, пока в сумме не выпадет более 10 очков. Найдите вероятность того, что a) кубики придётся подбрасывать ровно три раза; б) кубики придётся подбрасывать менее трёх раз. ЗАДАНИЕ 5. Две монеты подбрасывают одновременно до тех пор, пока на обеих одновременно не выпадет герб. Найди- те вероятность того, что a) монеты придётся подбрасывать ровно четыре раза; б) монеты придётся подбрасывать менее четырёх раз.

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задание 4. У нас есть два игральных кубика, и мы подбрасываем их до тех пор, пока сумма не превысит 10.

Сначала определим все возможные суммы, которые могут быть получены при подбрасывании двух кубиков. Возможные суммы варьируются от 2 до 12. Суммы, которые превышают 10, это 11 и 12. Давайте найдем вероятность того, что сумма выйдет больше 10, и количество бросков.

a) Чтобы кубики пришлось подбрасывать ровно три раза, это означает, что в первые два броска сумма должна быть 10 и ниже, а в третьем броске она должна быть больше 10.

• Всего возможных комбинаций при подбрасывании двух кубиков: 6 × 6 = 36.
• Сумма равна 11: возможные комбинации (5,6), (6,5): 2 варианта.
• Сумма равна 12: возможная комбинация (6,6): 1 вариант.

Итого, вероятности сумм больше 10: \( P(суммa > 10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

Теперь вероятность получить сумму 10 или меньше в два броска: Всего вариантов, когда сумма <= 10: \( 36 - 3 = 33 \). Таким образом, \( P(суммa ≤ 10) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \).

Чтобы получить итоговую вероятность: \[ P(3 броска) = P(суммa ≤ 10) \cdot P(суммa > 10) \] \[ P(3 броска) = \left(\frac{11}{12}\right)^2 \cdot \frac{1}{12} \] \[ P(3 броска) = \frac{121}{144} \cdot \frac{1}{12} = \frac{121}{1728}. \]

b) Для того чтобы кубики подбрасывали менее трех раз, в первом или втором броске должна быть сумма больше 10.

Используем вероятность ситуации, когда сумма больше 10 в первых двух бросках. Вероятность, что в двух бросках сумма будет больше 10: \[ P(суммa > 10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Таким образом, вероятность бросать менее трех раз: \[ P(менее 3 броска) = 1 - P(3 броска) = 1 - \left(\frac{11}{12}\right)^2 \] \[ = 1 - \frac{121}{144} = \frac{23}{144}. \]

Задание 5. Теперь у нас две монеты, которые мы бросаем до тех пор, пока не выпадет герб на обеих.

a) Чтобы монеты пришлось подбрасывать ровно четыре раза, это значит, что в первых трех бросках было не два герба, а в четвертом броске они должны выпасть.

Вероятности:

• Вероятность, что в одном броске не будет герба на обеих монетах: \( P(не герб) = \frac{3}{4} \).
• Вероятность, что на обеих монетах будет герб: \( P(герб на обеих) = \frac{1}{4} \).

Итак, вероятность, что в первые три броска не будет герба на обеих, а в четвертом будет: \[ P(4 броска) = P(не герб)^3 \cdot P(герб на обеих) = \left(\frac{3}{4}\right)^3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{27}{64} \cdot \frac{1}{4} = \frac{27}{256}. \]

b) Теперь находим вероятность, что монеты придется подбрасывать менее четырех раз. Это означает, что в первых трех бросках хотя бы одна комбинация с двумя гербами:

\[ P(менее 4 бросков) = 1 - P(4 броска) = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 = 1 - \frac{27}{64} = \frac{37}{64}. \]

Таким образом, итоговые вероятности по задачам: Задание 4: a) \( \frac{121}{1728} \),
b) \( \frac{23}{144} \).

Задание 5: a) \( \frac{27}{256} \),
b) \( \frac{37}{64} \).

Если есть дополнительные вопросы или потребуется другая помощь, не стесняйтесь спрашивать!