Вычислить:97+44:(7 - 38)+16*32-2°: 8. 2. Разложить на простые множители 870. 3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 88 и 99; б) 15, 45, 180. 4.…

1. Вычисления:

   Начнем с выражения: \( 97 + 44 : (7 - 38) + 16 \cdot 32 - 2° : 8 \).

   Прежде всего, вычислим часть в скобках: \( 7 - 38 = -31 \).

   Теперь подставим это значение обратно в выражение: \( 44 : -31 \) (это будет равно \( -1.41935 \), однако мы можем оставить дробь), т.е. \( 44 / -31 \).

   Далее вычислим \( 16 \cdot 32 = 512 \) и \( 2° \) (предположительно '2 в степени 0', это 1), таким образом \( 2° : 8 = 1 : 8 = 0.125 \).

   Полное выражение теперь выглядит так: \( 97 - \frac{44}{31} + 512 - 0.125 \).

   Сначала нужно сложить 97 и 512: \( 97 + 512 = 609 \).

   Далее: \( 609 - \frac{44}{31} - 0.125 \).

   Если нужно, можете преобразовать \( -\frac{44}{31} \) в десятичную дробь и провести окончательные вычисления.

   Таким образом, окончательный результат: \( 609 - (-1.41935) - 0.125 \approx 607.45565 \).

2. Разложение на простые множители 870:

   Начнем с деления: \( 870 = 2 \cdot 435 \). \( 435 = 3 \cdot 145 \). \( 145 = 5 \cdot 29 \).

   Значит, \( 870 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 29 \).

3. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК):

   а) Для 88 и 99: Разложение на простые множители: \( 88 = 2^3 \cdot 11 \), \( 99 = 3^2 \cdot 11 \).

   НОД: \( 11 \). НОК: \( \frac{88 \cdot 99}{11} = 792 \).

   б) Для 15, 45, 180: Разложение: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 45 = 3^2 \cdot 5 \), \( 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \).

   НОД: \( 3 \cdot 5 = 15 \). НОК: \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180 \).

4. Среднее арифметическое двух чисел 7.6, одно из которых на 2.8 больше другого:

   Пусть \( x \) — меньшее число. Тогда: \( x + (x + 2.8) = 7.6 \), \( 2x + 2.8 = 7.6 \), \( 2x = 4.8 \), \( x = 2.4 \).

   Следовательно, второе число: \( 2.4 + 2.8 = 5.2 \).

5. Количество листов картона в коробке:

   В одной пачке 1200 граммов / 12 граммов на лист = 100 листов. В коробке 75 пачек: \( 75 \cdot 100 = 7500 \) листов.

6. Докажите, что числа:

   а) 255 и 238 не взаимно простые: Находим НОД(255, 238) = 17 (делится на одно и то же простое число 17).

   б) 392 и 675: НОД(392, 675) = 1 (не имеют общих простых множителей, значит взаимно простые).

7. Средняя скорость поезда:

   Сначала находим общее расстояние: \( S_1 = 4 \cdot 60.5 = 242 \text{ км} \), \( S_2 = 3 \cdot 70.3 = 210.9 \text{ км} \).

   Общее расстояние: \( S = 242 + 210.9 = 452.9 \text{ км} \). Общее время: \( T = 4 + 3 = 7 \text{ ч} \).

   Средняя скорость: \( V = \frac{S}{T} = \frac{452.9}{7} \approx 64.7 \text{ км/ч} \).

Пусть вас не пугает делать самостоятельные вычисления, чтобы удостовериться в результатах!