Из города Липецк в город Санкт-Петербург и из города Санкт-Петербург в город Липецк одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через час, после начала движения,…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим начальное расстояние между городами Липецк и Санкт-Петербург как \( S \).
2. Пусть скорости первого автомобиля (из Липецка в Санкт-Петербург) и второго автомобиля (из Санкт-Петербурга в Липецк) равны \( V_1 \) и \( V_2 \) соответственно.

Согласно условию, через 1 час расстояние между автомобилями уменьшилось на пятую часть. Это означает, что после 1 часа расстояние между ними стало \( S - \frac{S}{5} = \frac{4S}{5} \).

3. Затем, через 6 часов, расстояние между ними составляет 472 км. Попробуем выразить это через скорость.

После 1 часа автомобили проехали:

• Первый автомобиль: \( V_1 \times 1 \)
• Второй автомобиль: \( V_2 \times 1 \)

Таким образом, после 1 часа общее расстояние между автомобилями будет равно: \[ \frac{4S}{5} = S - (V_1 + V_2) \] Из этого уравнения можем выразить: \[ V_1 + V_2 = S - \frac{4S}{5} = \frac{S}{5} \]

4. После еще 6 часов (всего 7 часов с начала движения) расстояние между автомобилями стало 472 км. Поэтому: \[ S - (7V_1 + 7V_2) = 472 \] Зная, что \( V_1 + V_2 = \frac{S}{5} \), можем выразить 7V1 + 7V2 как: \[ 7(V_1 + V_2) = 7 \times \frac{S}{5} = \frac{7S}{5} \] Итак, можем подставить это в уравнение: \[ S - \frac{7S}{5} = 472 \]

5. Преобразуем это уравнение: \[ S - \frac{7S}{5} = \frac{5S}{5} - \frac{7S}{5} = -\frac{2S}{5} = 472 \] Умножим всё уравнение на -5, чтобы избавиться от отрицательных значений: \[ 2S = -5 \times 472 \] Тогда: \[ 2S = 2360 \] Поделим обе стороны на 2: \[ S = 1180 \]

Таким образом, расстояние от Липецка до Санкт-Петербурга составляет 1180 км.