Три маляра закончат работу за 10 дней. Для ускорения работы добавили ещё 3 маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняют маляры за один день и затем посмотрим, как добавление новых маляров повлияет на время выполнения работы.
Насчитаем общую работу: Если три маляра завершат работу за 10 дней, это значит, что они выполняют 1/10 всей работы за один день. В таком случае, производительность одного маляра будет:
\[ \frac{1}{10} \text{ работы} \div 3 \text{ маляра} = \frac{1}{30} \text{ работы за день на одного маляра.} \]Определим общую производительность: Теперь добавим еще 3 маляров. Теперь у нас есть 6 маляров. Их совокупная производительность за один день будет:
\[ 6 \text{ маляров} \times \frac{1}{30} \text{ работы за день на одного маляра} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \text{ всей работы за день.} \]Найдем время выполнения работы: Если 6 маляров выполняют \(\frac{1}{5}\) всей работы за один день, то, чтобы завершить всю работу, им потребуется:
\[ 1 \div \frac{1}{5} = 5 \text{ дней.} \]
Таким образом, если все маляры работают с одинаковой производительностью, то они закончат работу за 5 дней.
