Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15 м/с до 19 м/с. Поезд прошел при этом путь 340 м. с каким ускорением двигался поезд? Сколько времени продолжалось движение под уклон?
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы кинематики. Мы знаем начальную скорость (v₀ = 15 м/с), конечную скорость (v = 19 м/с) и пройденный путь (S = 340 м). Необходимо найти ускорение (a) и время (t).
Найдём ускорение. Для этого воспользуемся уравнением движения:
\( v^2 = v_0^2 + 2aS \)
Подставим известные значения:
\( (19)^2 = (15)^2 + 2a(340) \)
Раскроем скобки:
\( 361 = 225 + 680a \)
Переносим 225 на левую сторону:
\( 361 - 225 = 680a \)
\( 136 = 680a \)
Теперь найдём ускорение:
\( a = \frac{136}{680} = 0.2 \, \text{м/с}^2 \)
Теперь найдем время. Для этого используем уравнение:
\( v = v_0 + at \)
Подставим известные значения:
\( 19 = 15 + 0.2t \)
Переносим 15 на левую сторону:
\( 19 - 15 = 0.2t \)
\( 4 = 0.2t \)
Теперь решим это уравнение для t:
\( t = \frac{4}{0.2} = 20 \, \text{с} \)
Таким образом, ускорение поезда составляет 0.2 м/с², а время, в течение которого поезд двигался под уклон, составляет 20 секунд.
