Реши задачу ⁶√5-¹⁰ × ⁶√2¹²•5²
Для решения задачи \( 6\sqrt{5^{-10}} \times 6\sqrt{2^{12} \cdot 5^2} \) начнем с упрощения каждого выражения по отдельности.
Упрощаем первое выражение:
\( 6\sqrt{5^{-10}} \) можно переписать с использованием свойства корня:
\[ 6\sqrt{5^{-10}} = 6 \cdot 5^{-10/2} = 6 \cdot 5^{-5} = \frac{6}{5^5} \]
Упрощаем второе выражение:
Теперь у нас есть \( 6\sqrt{2^{12} \cdot 5^2} \). Мы можем разложить это на два отдельных корня:
\[ 6\sqrt{2^{12} \cdot 5^2} = 6 \cdot \sqrt{2^{12}} \cdot \sqrt{5^2} = 6 \cdot 2^{12/2} \cdot 5^{2/2} = 6 \cdot 2^6 \cdot 5^1 = 6 \cdot 64 \cdot 5 \]
Здесь \( 2^6 = 64 \), поэтому:
\[ 6 \cdot 64 \cdot 5 = 3840 \]
Перемножим оба выражения:
Теперь у нас есть следующее выражение:
\[ \frac{6}{5^5} \times 3840 \]
Сначала упростим \( 3840 \):
\[ 3840 = 6 \cdot 640 \]
Теперь подставляем:
\[ \frac{6 \cdot 640}{5^5} \]
Перепишем это в более удобной форме:
\[ \frac{3840}{3125} \quad \text{(так как } 5^5 = 3125\text{)} \]
В результате получается:
\[ \frac{3840}{3125} \]
Таким образом, итоговый ответ будет:
\[ \frac{3840}{3125} \]
Это завершает решение данной задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще уточнить, пожалуйста, дайте знать!
