В лаборатории смешали равные объёмы воды и спирта, так что плотность полученной смеси оказалась равна 934 кг/м3. Плотность спирта равна 794 кг / м3, плотность воды — 1000 кг/м3. На сколько процентов объём смеси меньше суммарного объёма исходных компонентов?
Для решения задачи давайте обозначим объёмы воды и спирта как \( V \). Таким образом, общий объём смеси будет равен \( V + V = 2V \).
Теперь вычислим массу каждого компонента:
Масса воды: \[ m_{вода} = \rho_{вода} \cdot V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V = 1000V \, \text{кг} \]
Масса спирта: \[ m_{спирт} = \rho_{спирт} \cdot V = 794 \, \text{кг/м}^3 \cdot V = 794V \, \text{кг} \]
Общая масса смеси: \[ m_{смеси} = m_{вода} + m_{спирт} = 1000V + 794V = 1794V \, \text{кг} \]
Теперь можем найти общий объём смеси, используя её плотность: \[ \rho_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{V_{смеси}} \] где \( V_{смеси} \) - объём смеси, который нам нужно найти. С учетом того, что плотность смеси равна 934 кг/м³:
\[ 934 = \frac{1794V}{V_{смеси}} \]
Отсюда получаем: \[ V_{смеси} = \frac{1794V}{934} \]
Теперь нам нужно найти разницу между суммарным объёмом исходных компонентов и объёмом смеси: \[ \Delta V = 2V - V_{смеси} = 2V - \frac{1794V}{934} \]
Теперь приводим к общему знаменателю: \[ \Delta V = 2V - \frac{1794V}{934} = \frac{1868V}{934} - \frac{1794V}{934} = \frac{74V}{934} \]
Теперь вычислим, на сколько процентов объём смеси меньше суммарного объёма исходных компонентов: \[ \text{Процент уменьшения} = \frac{\Delta V}{2V} \cdot 100\% \] Подставляем значение \(\Delta V\): \[ \text{Процент уменьшения} = \frac{\frac{74V}{934}}{2V} \cdot 100\% = \frac{74}{1868} \cdot 100\% \]
Теперь делаем расчет: \[ \frac{74}{1868} = 0.0396 \implies 0.0396 \cdot 100\% \approx 3.96\% \]
Таким образом, объём смеси меньше суммарного объёма исходных компонентов примерно на 3.96%.
