Найдите промежутки знака постоянства функции y=корень x+2

Для анализа знака функции \( y = \sqrt{x} + 2 \), сначала определим область её определения.

Функция \( y = \sqrt{x} \) определена, когда \( x \geq 0 \). Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{x} + 2 \) будет \( x \geq 0 \).

Теперь рассмотрим значение функции:

1. При \( x = 0 \): \[ y(0) = \sqrt{0} + 2 = 2 \]
2. При \( x > 0 \): \[ y(x) = \sqrt{x} + 2 > 2 \]

Функция \( \sqrt{x} \) всегда положительна для \( x > 0 \), значит, для любого значения \( x \) в пределах своей области определения ( \( x \geq 0 \) ) функция \( y \) всегда принимает значения больше или равные 2.

Исходя из этого, функция \( y = \sqrt{x} + 2 \) положительна на промежутке \( [0, \infty) \). Она не меняет знак, оставаясь положительной.

Таким образом, знаки функции:

• Функция \( y = \sqrt{x} + 2 \) положительна для всех \( x \) на интервале \( [0, \infty) \).