Решите уравнение a) 9 - 5x = 11 - 4x 6) 3(7x - 2) = 4x - 6 B) 5x ^ 2 + 10x = 0 8) r) 2x ^ 2 + 3x + 4 = 0 2. Решите систему уравнений: 4x + y = 10 ,\\ x+3y=-3. 3. Решите неравенство a) 5x > 35 6) 2(1 - x) > x - 3 1 - 5x < 11; 6x - 18 < 0 4. Решите систему неравенств: 5. Решите дробно- рациональное уравнение (2x ^ 2 - 5x + 2)/(x ^ 2 - 4) = 0 6. Решите квадратное неравенство 5x ^ 2 <= 16x - 3 7. У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у неё двухрублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 36 руб?
Конечно, давайте по шагам решим все предложенные уравнения и задачи.
1. Решите уравнение:
a) \( 9 - 5x = 11 - 4x \)
Переносим все \(x\) в одну часть уравнения, а свободные члены в другую:
\[ -5x + 4x = 11 - 9 \]
Получаем:
\[ -x = 2 \]
Следовательно, \( x = -2 \).
6) \( 3(7x - 2) = 4x - 6 \)
Сначала раскроем скобки:
\[ 21x - 6 = 4x - 6 \]
Теперь перенесём все \(x\) в одну сторону:
\[ 21x - 4x = -6 + 6 \]
Это даёт:
\[ 17x = 0 \implies x = 0. \]
B) \( 5x^2 + 10x = 0 \)
Вынесем общий множитель:
\[ 5x(x + 2) = 0 \]
Решаем уравнение:
- \( 5x = 0 \implies x = 0 \)
- \( x + 2 = 0 \implies x = -2 \)
Значит, \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
8) \( 2x^2 + 3x + 4 = 0 \)
Для решения используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23 \]
Так как дискриминант < 0, уравнение не имеет действительных корней.
2. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = 10 - 4x \]
Подставляем во второе уравнение:
\[ x + 3(10 - 4x) = -3 \]
Раскроем скобки:
\[ x + 30 - 12x = -3 \]
Теперь соберем все \(x\):
\[ -11x + 30 = -3 \implies -11x = -3 - 30 \implies -11x = -33 \implies x = 3. \]
Теперь подставляем \(x\) в первое уравнение для нахождения \(y\):
\[ 4(3) + y = 10 \implies 12 + y = 10 \implies y = -2. \]
Таким образом, решение системы: \( x = 3, y = -2 \).
3. Решите неравенство:
a) \( 5x > 35 \)
Разделим обе стороны на 5:
\[ x > 7. \]
6) \( 2(1 - x) > x - 3 \)
Раскроем скобки:
\[ 2 - 2x > x - 3 \]
Переносим \(x\) в одну сторону:
\[ 2 + 3 > 2x + x \implies 5 > 3x \implies x < \frac{5}{3}. \]
1 - 5x < 11:
Переносим \(1\):
\[ -5x < 10 \implies x > -2. \]
6x - 18 < 0:
Переносим 18:
\[ 6x < 18 \implies x < 3. \]
4. Решите систему неравенств:
- \( x > -2\)
- \( x < \frac{5}{3} \)
- \( x < 3 \)
Обобщая:
\[ -2 < x < \frac{5}{3}. \]
5. Решите дробно-рациональное уравнение:
\[ \frac{2x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4} = 0 \]
Числитель равен нулю:
\[ 2x^2 - 5x + 2 = 0. \]
Решим с помощью дискриминанта:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9. \]
Корни:
\[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \implies x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{2}. \]
6. Решите квадратное неравенство:
\( 5x^2 \leq 16x - 3 \)
Перепишем как:
\[ 5x^2 - 16x + 3 \leq 0. \]
Найдём дискриминант:
\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196. \]
Корни:
\[ x = \frac{16 \pm 14}{10} \implies x_1 = 3, \quad x_2 = \frac{1}{5}. \]
Решение \( x \in \left[\frac{1}{5}, 3\right] \).
7. У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у неё двухрублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 36 руб?
Пусть \(x\) - количество двухрублёвых монет, \(y\) - пятирублёвых.
Система уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 12 \\ 2x + 5y = 36 \end{cases} \]
Из первого уравнения:
\[ y = 12 - x. \]
Подставим во второе:
\[ 2x + 5(12 - x) = 36. \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 60 - 5x = 36 \implies -3x + 60 = 36 \implies -3x = -24 \implies x = 8. \]
Следовательно, \(y = 12 - 8 = 4\).
Таким образом, у Кати 8 двухрублёвых и 4 пятирублёвых монеты.
Если есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
