В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке K и AN=16,AS=7,BD=21.Найдите 1) периметр параллелограмма,2)AC

В параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке K, известно, что \( AN = 16 \), \( AS = 7 \), \( BD = 21 \). Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Нахождение периметра параллелограмма:

Периметр параллелограмма можно найти по формуле: \[ P = 2(AB + AD) \] Также, мы знаем, что диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что: \[ AK = KC \quad \text{и} \quad BK = KD \]

Поскольку \( BD = 21 \), то: \[ BK = KD = \frac{BD}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Теперь используем элементы треугольника \( AKB \) для нахождения сторон. Так как в треугольнике \( AKB \) выполняется теорема Пифагора, мы можем написать: \[ AB = \sqrt{AN^2 + BK^2} = \sqrt{16^2 + 10.5^2} = \sqrt{256 + 110.25} = \sqrt{366.25} \approx 19.13 \]

Аналогично, теперь найдем сторону \( AD \): \[ AD = \sqrt{AS^2 + KD^2} = \sqrt{7^2 + 10.5^2} = \sqrt{49 + 110.25} = \sqrt{159.25} \approx 12.59 \]

Теперь подставим значения в формулу периметра: \[ P \approx 2(19.13 + 12.59) = 2 \cdot 31.72 \approx 63.44 \] Таким образом, периметр параллелограмма \( \approx 63.44 \).

2. Нахождение длины диагонали \( AC \):

Так как диагонали в параллелограмме равны, известна длина диагонали \( BD \) и аналогично длина диагонали \( AC \) тоже может быть найдена по теореме Пифагора. Зная \( AN \) и \( AS \), а также, что \( K \) делит диагонали пополам, мы можем применить тот же подход для нахождения \( AC \):

\[ AC = \sqrt{AN^2 + AS^2} = \sqrt{16^2 + 7^2} = \sqrt{256 + 49} = \sqrt{305} \approx 17.43 \]

Таким образом:

1. Периметр параллелограмма \( \approx 63.44 \).
2. Длина диагонали \( AC \approx 17.43 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!