Иван и Николай живут на расстоянии 1,2 км друг от друга. Они решили сходить в кинотеатр, который расположен на этой же улице между их домами. Иван выехал на велосипеде и в течении 5 секунд развил скорость до 4 м/с, а Николай поехал на встречу к нему на электросамокате, который едет с постоянной скоростью 7,2 км/час. Встретились они точно у кинотеатра, посмотрели кино и довольные вернулись домой. Выполните задания: 1. Сделайте пояснительный рисунок, указав начальное положение мальчиков на оси координат, приняв за начало отчета положение Ивана. 2. Найдите необходимые данные и запишите уравнения координат для обоих мальчиков. 3. Поставьте соответствие уравнений скорости мальчиков с их именами: Имени мальчика подпиши одно из уравнений: Иван Николай A )V=1200 + 4t Б)V=0.2t В)V= - 2 Г)V= - 7.2t 4. Выберите верное утверждение: А) Николай через 5 секунд имеет скорость больше, чем Иван; Б) ускорение Ивана 0,2 м/с'; В) мальчики движутся равномерно навстречу друг другу; Г) мальчики двигаются равноускорено навстречу друг другу. 5. Определите, через какое время они пошли на кинофильм и на каком расстоянии от Ивана находится кинотеатр? 6. Постройте графики скорости обоих мальчиков (рекомендуемый масштаб: по оси времени - 1 клетка - 5с, по оси скорости 1 клетка - 10 м/с), считая, что после разгона они двигались равномерно. 7. По графикам скорости определи, который мальчик прошел больший путь за первые 10 с движения. Проверь найденные значения по уравнениям движения.

Question 1

Задача Задача №1709178

А

Аноним

02 октября 2024 17:06 · публичный вопрос

А

Аноним 02 октября 2024 17:06

Иван и Николай живут на расстоянии 1,2 км друг от друга. Они решили сходить в кинотеатр, который расположен на этой же улице между их домами. Иван выехал на велосипеде и в течении 5 секунд развил скорость до 4 м/с, а Николай поехал на встречу к нему на электросамокате, который едет с постоянной скоростью 7,2 км/час. Встретились они точно у кинотеатра, посмотрели кино и довольные вернулись домой. Выполните задания: 1. Сделайте пояснительный рисунок, указав начальное положение мальчиков на оси координат, приняв за начало отчета положение Ивана. 2. Найдите необходимые данные и запишите уравнения координат для обоих мальчиков. 3. Поставьте соответствие уравнений скорости мальчиков с их именами: Имени мальчика подпиши одно из уравнений: Иван Николай A )V=1200 + 4t Б)V=0.2t В)V= - 2 Г)V= - 7.2t 4. Выберите верное утверждение: А) Николай через 5 секунд имеет скорость больше, чем Иван; Б) ускорение Ивана 0,2 м/с'; В) мальчики движутся равномерно навстречу друг другу; Г) мальчики двигаются равноускорено навстречу друг другу. 5. Определите, через какое время они пошли на кинофильм и на каком расстоянии от Ивана находится кинотеатр? 6. Постройте графики скорости обоих мальчиков (рекомендуемый масштаб: по оси времени - 1 клетка - 5с, по оси скорости 1 клетка - 10 м/с), считая, что после разгона они двигались равномерно. 7. По графикам скорости определи, который мальчик прошел больший путь за первые 10 с движения. Проверь найденные значения по уравнениям движения.

Answer

1. Пояснительный рисунок

Для начала создадим пояснительный рисунок, расположив Ивана и Николая на координатной оси. Пусть начало координат (0) соответствует начальному положению Ивана. Тогда положением Николая будет:

Иван: 0 м
Николай: 1200 м

Кинотеатр расположен между ними, но мы не знаем точное расстояние от Ивана до кинотеатра.

2. Уравнения координат для обоих мальчиков

Для Ивана:

У Иванa начальная скорость \( V_0 = 0 \, м/с \). Он развивает скорость до 4 м/с за 5 секунд (разгон).
Ускорение Ивана \( a = \frac{4 \, м/с - 0}{5 \, с} = 0.8 \, м/с^2 \).
Уравнение координаты Ивана: \[ x_I(t) = \begin{cases} 0, & t < 5 \\ 4(t - 5) + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 5^2, & t \geq 5 \end{cases} \]
Чтобы выразить граничные условия, \( x_I(5) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 25 = 10 \, м \). Тогда: \[ x_I(t) = 10 + 4(t - 5) \]

Для Николая:

У Николая скорость постоянная, \( V = 7.2 \, км/ч = \frac{7.2 \cdot 1000}{3600} = 2 \, м/с \).
Уравнение координаты Николая: \[ x_N(t) = 1200 - 2t \]

3. Соответствие уравнений скорости мальчиков

Иван:

Уравнение после разгона (после 5 секунд): \[ V = 4 \, м/с \, (далее \, равномерно) \]

Николай:

Уравнение скорости: \[ V = -2 \, м/с \]

Таким образом, соответствие будет:

Иван: Б) \( V = 0.2t \) (это не совсем правильно, лучше использовать \( 4 \))
Николай: В) \( V = - 2 \)

4. Верное утверждение

А) Николай через 5 секунд имеет скорость больше, чем Иван — неверно, у него скорость постоянная;
Б) ускорение Ивана 0,2 м/с² — неверно, \( 0.8 \, м/с^2 \);
В) мальчики движутся равномерно навстречу друг другу — неверно, один ускоряется;
Г) мальчики движутся равноускорено навстречу друг другу — верно, так как один разгоняется.

Ответ: Г.

5. Время встречи и расположение кинотеатра

Чтобы найти время встречи, приравняем уравнения координат:

\[ 10 + 4(t - 5) = 1200 - 2t \]

Преобразуем уравнение:

\[ 10 + 4t - 20 = 1200 - 2t \]
\[ 6t = 1210 \]
\[ t \approx 201.67 \, с\]

Теперь находим расстояние от Ивана до кинотеатра:

\[ x_I(201) = 10 + 4(201 - 5) = 10 + 4 \cdot 196 = 794 \, м \]

6. Графики скорости

Скорости во времени:

Иван:
- 0-5с: 0 - 4 м/с (линия на уровне 0 м/с до 5с, затем перпендикуляр вверх до 4 м/с).
- После 5с скорость = 4 м/с (горизонтальная линия).
Николай:
- Постоянно 2 м/с (горизонтальная линия на уровне 2 м/с).

7. Путь за 10 секунд

Иван:

За первые 5 секунд он проехал \( \frac{1}{2}a(5^2) = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 25 = 10 \, м \).
С 5 по 10 секунду, Иван будет двигаться с постоянной скоростью 4 м/s:
\( 4 \cdot 5 = 20 \, м \) (всего 30 см).

Николай:

За 10 с он проехал:
\( 2 \cdot 10 = 20 \, м \).

Таким образом, за первые 10 с движения:

Иван: 30 м
Николай: 20 м.

Итак, Иван проехал большее расстояние за первые 10 секунд.

Question 2

Иван и Николай живут на расстоянии 1,2 км друг от друга. Они решили сходить в кинотеатр, который расположен на этой же улице между их домами. Иван выехал на велосипеде и в течении 5 секунд развил скорость до 4 м/с, а Николай поехал на встречу к нему на электросамокате, который едет с постоянной скоростью 7,2 км/час. Встретились они точно у кинотеатра, посмотрели кино и довольные вернулись домой. Выполните задания: 1. Сделайте пояснительный рисунок, указав начальное положение мальчиков на оси координат, приняв за начало отчета положение Ивана. 2. Найдите необходимые данные и запишите уравнения координат для обоих мальчиков. 3. Поставьте соответствие уравнений скорости мальчиков с их именами: Имени мальчика подпиши одно из уравнений: Иван Николай A )V=1200 + 4t Б)V=0.2t В)V= - 2 Г)V= - 7.2t 4. Выберите верное утверждение: А) Николай через 5 секунд имеет скорость больше, чем Иван; Б) ускорение Ивана 0,2 м/с'; В) мальчики движутся равномерно навстречу друг другу; Г) мальчики двигаются равноускорено навстречу друг другу. 5. Определите, через какое время они пошли на кинофильм и на каком расстоянии от Ивана находится кинотеатр? 6. Постройте графики скорости обоих мальчиков (рекомендуемый масштаб: по оси времени - 1 клетка - 5с, по оси скорости 1 клетка - 10 м/с), считая, что после разгона они двигались равномерно. 7. По графикам скорости определи, который мальчик прошел больший путь за первые 10 с движения. Проверь найденные значения по уравнениям движения.

Answer

### 1. Пояснительный рисунок Для начала создадим пояснительный рисунок, расположив Ивана и Николая на координатной оси. Пусть начало координат (0) соответствует начальному положению Ивана. Тогда положением Николая будет: - Иван: 0 м - Николай: 1200 м Кинотеатр расположен между ними, но мы не знаем точное расстояние от Ивана до кинотеатра. ### 2. Уравнения координат для обоих мальчиков **Для Ивана:** - У Иванa начальная скорость \( V_0 = 0 \, м/с \). Он развивает скорость до 4 м/с за 5 секунд (разгон). - Ускорение Ивана \( a = \frac{4 \, м/с - 0}{5 \, с} = 0.8 \, м/с^2 \). - Уравнение координаты Ивана: \[ x_I(t) = \begin{cases} 0, & t < 5 \\ 4(t - 5) + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 5^2, & t \geq 5 \end{cases} \] - Чтобы выразить граничные условия, \( x_I(5) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 25 = 10 \, м \). Тогда: \[ x_I(t) = 10 + 4(t - 5) \] **Для Николая:** - У Николая скорость постоянная, \( V = 7.2 \, км/ч = \frac{7.2 \cdot 1000}{3600} = 2 \, м/с \). - Уравнение координаты Николая: \[ x_N(t) = 1200 - 2t \] ### 3. Соответствие уравнений скорости мальчиков **Иван:** Уравнение после разгона (после 5 секунд): \[ V = 4 \, м/с \, (далее \, равномерно) \] **Николай:** Уравнение скорости: \[ V = -2 \, м/с \] Таким образом, соответствие будет: - **Иван:** Б) \( V = 0.2t \) (это не совсем правильно, лучше использовать \( 4 \)) - **Николай:** В) \( V = - 2 \) ### 4. Верное утверждение А) Николай через 5 секунд имеет скорость больше, чем Иван — неверно, у него скорость постоянная; Б) ускорение Ивана 0,2 м/с² — неверно, \( 0.8 \, м/с^2 \); В) мальчики движутся равномерно навстречу друг другу — неверно, один ускоряется; Г) мальчики движутся равноускорено навстречу друг другу — верно, так как один разгоняется. Ответ: Г. ### 5. Время встречи и расположение кинотеатра Чтобы найти время встречи, приравняем уравнения координат: \[ 10 + 4(t - 5) = 1200 - 2t \] Преобразуем уравнение: \[ 10 + 4t - 20 = 1200 - 2t \] \[ 6t = 1210 \] \[ t \approx 201.67 \, с\] Теперь находим расстояние от Ивана до кинотеатра: \[ x_I(201) = 10 + 4(201 - 5) = 10 + 4 \cdot 196 = 794 \, м \] ### 6. Графики скорости Скорости во времени: - Иван: - 0-5с: 0 - 4 м/с (линия на уровне 0 м/с до 5с, затем перпендикуляр вверх до 4 м/с). - После 5с скорость = 4 м/с (горизонтальная линия). - Николай: - Постоянно 2 м/с (горизонтальная линия на уровне 2 м/с). ### 7. Путь за 10 секунд **Иван:** - За первые 5 секунд он проехал \( \frac{1}{2}a(5^2) = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 25 = 10 \, м \). - С 5 по 10 секунду, Иван будет двигаться с постоянной скоростью 4 м/s: \( 4 \cdot 5 = 20 \, м \) (всего 30 см). **Николай:** - За 10 с он проехал: \( 2 \cdot 10 = 20 \, м \). Таким образом, за первые 10 с движения: - Иван: 30 м - Николай: 20 м. Итак, Иван проехал большее расстояние за первые 10 секунд.