202 Даны множества: A - множество чётных целых чисел; B - множество нечётных целых чисел; C - множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством, если: a) P = {14, 26, 122); б) Р = {27, 37, 107}?

Рассмотрим заданные множества и определим, является ли множество \( P \) подмножеством каждого из них.

1. Множество A: четные целые числа.

   • Числа в \( P = \{14, 26, 122\} \) все четные. Следовательно, \( P \subseteq A \).
   • Числа в \( P = \{27, 37, 107\} \) все нечетные. Следовательно, \( P \) не является подмножеством \( A \).

2. Множество B: нечетные целые числа.

   • Для \( P = \{14, 26, 122\} \) все элементы четные, значит, \( P \) не является подмножеством \( B \).
   • Для \( P = \{27, 37, 107\} \) все элементы нечетные, следовательно, \( P \subseteq B \).

3. Множество C: натуральные числа, дающие при делении на 5 остаток 2. Это числа вида \( 5k + 2 \), где \( k \) – целое неотрицательное число.

   • Проверим \( P = \{14, 26, 122\} \):
     • \( 14 \div 5 = 2 \) (остаток 4)
     • \( 26 \div 5 = 5 \) (остаток 1)
     • \( 122 \div 5 = 24 \) (остаток 2) Только 122 соответствует условию, следовательно, \( P \) не является подмножеством \( C \).
   • Проверим \( P = \{27, 37, 107\} \):
     • \( 27 \div 5 = 5 \) (остаток 2)
     • \( 37 \div 5 = 7 \) (остаток 2)
     • \( 107 \div 5 = 21 \) (остаток 2) Все числа соответствуют условию, значит, \( P \subseteq C \).

4. Множество D: натуральные числа, дающие при делении на 6 остаток 2. Это числа вида \( 6k + 2 \).

   • Проверим \( P = \{14, 26, 122\} \):
     • \( 14 \div 6 = 2 \) (остаток 2)
     • \( 26 \div 6 = 4 \) (остаток 2)
     • \( 122 \div 6 = 20 \) (остаток 2) Все числа соответствуют условию, значит, \( P \subseteq D \).
   • Проверим \( P = \{27, 37, 107\} \):
     • \( 27 \div 6 = 4 \) (остаток 3)
     • \( 37 \div 6 = 6 \) (остаток 1)
     • \( 107 \div 6 = 17 \) (остаток 5) Ни одно число не соответствует условию, следовательно, \( P \) не является подмножеством \( D \).

Итак, результаты:

а) \( P = \{14, 26, 122\} \):

• \( P \subseteq A \) — да
• \( P \subseteq B \) — нет
• \( P \subseteq C \) — нет
• \( P \subseteq D \) — да

б) \( P = \{27, 37, 107\} \):

• \( P \subseteq A \) — нет
• \( P \subseteq B \) — да
• \( P \subseteq C \) — да
• \( P \subseteq D \) — нет

Надеюсь, это объяснение помогло! Если у Вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.