30 одинаковых карточек пренумерованы и собраны в коробку. Не глядя, из коробки вынимают одну карточку. Какие события несовместны (или же взаимодополнящиеся )? Найдите вероятность следующих событий:a)P12,b)P(чётное число), E)P(меньше1),H)P(число,оканчивающееся на 5),C)P(простое число),F)P больше 25
Для решения этой задачи необходимо определить, какие события являются несовместными (или взаимодополняющими) и рассчитать вероятности для каждого из указанных событий.
Сначала определим 30 карточек: они пронумерованы от 1 до 30.
Несовместные события
События несовместны (взаимодополняющиеся), если они не могут произойти одновременно. Например:
- Событие "вытащить четное число" и событие "вытащить нечетное число" несовместны, так как одна карточка не может быть одновременно четной и нечетной.
- Событие "число, заканчивающееся на 5" и событие "число, большее 25" также несовместны, поскольку карточка не может одновременно иметь одно значение и удовлетворять два условия.
Вероятности событий
Теперь рассчитаем вероятности запрашиваемых событий:
P12: Вероятность вытащить карточку с номером 12. \[ P(12) = \frac{1}{30} \]
P(четное число): Четные числа в диапазоне от 1 до 30: 2, 4, 6, ..., 30. Всего 15 четных чисел. \[ P(четное\ число) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \]
P(меньше 1): В данном случае нет карточек, имеющих номер меньше 1, так как карточки нумеруются с 1. \[ P(меньше\ 1) = 0 \]
P(число, заканчивающееся на 5): Номера - 5, 15, 25. Всего 3 числа. \[ P(число,\ оканчивающееся\ на\ 5) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
P(простое число): Простые числа от 1 до 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Всего 10 простых чисел. \[ P(простое\ число) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]
P(больше 25): Числа, большие 25: 26, 27, 28, 29, 30. Всего 5 чисел. \[ P(больше\ 25) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]
Подытожим
- \( P(12) = \frac{1}{30} \)
- \( P(четное\ число) = \frac{1}{2} \)
- \( P(меньше\ 1) = 0 \)
- \( P(число,\ оканчивающееся\ на\ 5) = \frac{1}{10} \)
- \( P(простое\ число) = \frac{1}{3} \)
- \( P(больше\ 25) = \frac{1}{6} \)
Если есть необходимость в дополнительной информации или объяснении, дайте знать!
