f(x)=3x-x^2 при x>3
Чтобы исследовать функцию \( f(x) = 3x - x^2 \) при условии \( x > 3 \), начнем с определения некоторых важных характеристик функции.
Нахождение производной: Для начала, давайте найдем производную функции, чтобы определить ее крайние точки и поведение на заданном интервале.
\[ f'(x) = 3 - 2x \]
Крайние точки: Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:
\[ 3 - 2x = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \]
Однако, данная точка не попадает в наш интервал, так как \( \frac{3}{2} < 3 \).
Анализ поведения функции: Так как \( f'(x) = 3 - 2x \) показывает, что производная отрицательна для \( x > \frac{3}{2} \), это значит, что функция убывает на интервале \( (3, +\infty) \).
Нахождение значения функции при \( x=3 \): Теперь давайте подставим \( x = 3 \) в функцию:
\[ f(3) = 3 \cdot 3 - 3^2 = 9 - 9 = 0 \]
Следовательно, на границе интервала функция равна нулю.
Заключение: Таким образом, функция \( f(x) \) убывает начиная с \( x = 3 \) и продолжает убывать на интервале \( (3, +\infty) \). Значение функции на этом интервале будет отрицательным, так как при \( x > 3 \) \( f(x) < 0 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с другим аспектом, не стесняйтесь задавать!
