Тело свободно падает с высоты 80 м без начальной скорости. Какой путь проходит тело в последнюю секунду падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Чтобы определить путь, который проходит тело в последнюю секунду свободного падения с высоты 80 м, начнем с формул кинематики.
Определим время падения. Используем формулу для свободного падения: \[ h = \frac{g t^2}{2} \] где \( h \) — высота (80 м), \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), и \( t \) — время в падении.
Подставим известные значения: \[ 80 = \frac{9.81 t^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 160 = 9.81 t^2 \] Теперь разделим на 9.81: \[ t^2 = \frac{160}{9.81} \approx 16.3 \] Извлечем квадратный корень: \[ t \approx 4.03 \text{ сек} \]
Теперь найдем путь, который проходит тело за последнюю секунду. Сначала нужно узнать, сколько расстояния оно проходит за 4 секунды и за 3 секунды.
Путь, пройденный за \( t \) секунд, рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{g t^2}{2} \]
Путь за 4 секунды: \[ S_4 = \frac{9.81 \times (4.03)^2}{2} \approx \frac{9.81 \times 16.2}{2} \approx 79.7 \text{ м} \]
Путь за 3 секунды: \[ S_3 = \frac{9.81 \times (3)^2}{2} = \frac{9.81 \times 9}{2} = 44.145 \text{ м} \]
Теперь находим путь, пройденный за последнюю (четвертую) секунду: \[ S_{\text{посл. сек}} = S_4 - S_3 = 79.7 - 44.145 \approx 35.555 \text{ м} \]
Итак, тело проходит примерно 35.56 метра в последнюю секунду падения.
