НОД(72;60)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 60, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба способа.

1. Разложение на простые множители:
   • 72 можно разложить так: 72 = 2^3 * 3^2.
   • 60 можно разложить так: 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1.

Теперь мы видим, какие множители есть у каждого числа и берем наименьшие степени каждого общего множителя:

• Для 2: наименьшая степень — 2^2.
• Для 3: наименьшая степень — 3^1.

Теперь умножаем их:

НОД(72, 60) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

2. Алгоритм Евклида: Начнём с деления большего числа на меньшее и будем работать со стандартными остатками:

• 72 делим на 60, получаем остаток 12 (72 = 1*60 + 12).
• Теперь делим 60 на 12: 60 = 5*12 + 0.

Когда остаток равно 0, последнее ненулевое значение (12) и есть НОД.

Таким образом, НОД(72, 60) = 12.

Ответ: НОД(72;60) = 12.