Однородный стержень некоторой длины L и массы М = 300 г, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении равновесия, опираясь на верхний конец штока Ш. Расстояние от точки опоры стержня на шток до оси шарнира равно 1/3 . Данный шток жёстко связан с поршнем, плотно вставленным в одно из колен вертикальной неподвижной \/-образной трубки (см. рис.). В трубку налито масло плотностью р = 0, 8 г/см. Площадь поперечного сечения трубки S = 11 см^2 масса поршня со штоком т == 100 г. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с^2. Трением в системе можно пренебречь. С какой силой F стержень давит на шток? Дайте ответ в ньютонах с округлением до десятых долей.
Для решения задачи используем концепцию равновесия и уравновешивание сил.
Сила тяжести стержня: Масса стержня \( M = 300 \) г = 0.3 кг (приводим к килограммам). Сила тяжести стержня \( G_{\text{ст}} \) вычисляется по формуле: \[ G_{\text{ст}} = M \cdot g = 0.3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 3 \, \text{Н} \]
Определение момента сил: Стержень опирается на шток. Расстояние от точки опоры до оси шарнира равно \( \frac{L}{3} \). Центр массы однородного стержня располагается в его средней части. Так как он имеет длину \( L \), центр массы будет на расстоянии \( \frac{L}{2} \) от основания.
Для стержня с длиной \( L \):
- Расстояние от точки опоры до центра массы: \[ d = \frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{3L - 2L}{6} = \frac{L}{6} \]
Теперь, используя момент сил относительно опоры: \[ M_{\text{сила}} = G_{\text{ст}} \cdot d = 3 \, \text{Н} \cdot \frac{L}{6} \]
Сила давления на шток: На шток действует не только сила тяжести стержня, но и сила тяжести поршня со штоком \( G_{\text{порш}} \): \[ G_{\text{порш}} = t \cdot g = 0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 1 \, \text{Н} \]
Общее давление на шток будет равно сумме сил: \[ F = G_{\text{ст}} + G_{\text{порш}} = 3 \, \text{Н} + 1 \, \text{Н} = 4 \, \text{Н} \]
Итак, стержень давит на шток с силой 4.0 Н.
