Симметричное тело представляет собой куб, из каждого угланц которого выпилили маленький кубик со стороной, равной одной трети стороны большого куба (см. рисунок). Масса всего 17…

Чтобы решить задачу, начнем с определения объемов как большого куба, так и маленького кубика.

1. Находим сторону большого куба (A):

Согласно условию задачи, сторона маленького кубика (a) составляет 10 см. Мы знаем, что сторона маленького кубика равна одной трети стороны большого куба:

\[ a = \frac{1}{3} A \]

Подставим значение:

\[ 10 \, \text{см} = \frac{1}{3} A \]

Следовательно,

\[ A = 10 \, \text{см} \times 3 = 30 \, \text{см} \]

2. Находим объем большого куба (V_б):

Формула для объема куба:

\[ V_б = A^3 = 30^3 = 27000 \, \text{см}^3 \]

3. Находим объем маленького кубика (V_м):

Объем маленького кубика будет:

\[ V_м = a^3 = 10^3 = 1000 \, \text{см}^3 \]

4. Находим количество маленьких кубиков, вырезанных из большого куба:

Поскольку у куба 8 вершин, из которых у нас вырезаются кубики, то общее число маленьких кубиков (n):

\[ n = 8 \]

5. Общий объем вырезанных кубиков (V_вырез):

\[ V_вырез = n \cdot V_м = 8 \cdot 1000 \, \text{см}^3 = 8000 \, \text{см}^3 \]

6. Находим объем тела (V_т):

Объем тела можно найти вычитанием объема вырезанных кубиков из объема большого куба:

\[ V_т = V_б - V_вырез = 27000 \, \text{см}^3 - 8000 \, \text{см}^3 = 19000 \, \text{см}^3 \]

7. Находим плотность материала (\(\rho\)):

Плотность вычисляется по формуле:

\[ \rho = \frac{m}{V_т} \]

При этом масса всего тела \(m = 38 \, \text{кг} = 38000 \, \text{г}\):

\[ \rho = \frac{38000 \, \text{г}}{19000 \, \text{см}^3} = 2 \, \text{г/см}^3 \]

8. Находим массу маленького кубика:

Масса маленького кубика (\(m_м\)) также может быть подсчитана через плотность:

\[ m_м = \rho \cdot V_м \]

\[ m_м = 2 \, \text{г/см}^3 \cdot 1000 \, \text{см}^3 = 2000 \, \text{г} = 2 \, \text{кг} \]

Ответы:

• Плотность материала, из которого сделано тело, составляет \(2 \, \text{г/см}^3\).
• Масса маленького выпиленного кубика равна \(2 \, \text{кг}\).