1) Вычислите первообразную функции: 1) y = x ^ 3 + 1 , Flx)=? 2) , f(x)=? 3) y = 5 f(x)=? 4) y = 2x ^ 6 - 3x ^ 2 F(x)=? 5) y = 5x ^ 4 + 3x ^ 2 , F/x)=? 6) y = 4x ^ 2 - 6x + 8 ,…
1) Вычислите первообразную функции: 1) y = x ^ 3 + 1 , Flx)=? 2) , f(x)=? 3) y = 5 f(x)=? 4) y = 2x ^ 6 - 3x ^ 2 F(x)=? 5) y = 5x ^ 4 + 3x ^ 2 , F/x)=? 6) y = 4x ^ 2 - 6x + 8 , f(x) = 2 4) y = 3sin x - 4cos x , F(x)=? 8) y = 5sin x + 2cos x ; F/x)=? 9) y = (x + 1) ^ 4 ; Prx)=? 10) y = (x - 2) ^ 5 F(x)=? 11) y = sin(2x + 3) ; F(x)=? 12) y = cos(4x + 3) ; F/x)=? 13) y = sin(tx + 5) ; F/x)=? 14) y = cos(x/3 - 2) ; F/x)=? 15) y = sin(x/4 + 7) ; F/x)=? 16) y = 2x ^ 4 - 4x ^ 3 + x ; F(x)=? .. 2) Для функции f(х) найдите первообразную, график которой проходит через 1) f(x)= 3x+2, M(1;2) 21 f(x) = 4x-1 M(-1-3) 3) f(x)= sin 2x, M(35) 4) fhel=c083x; M10;0)
Конечно! Давайте поработаем над нахождением первообразных для указанных функций. Я помогу вам с каждым из пунктов.
Пункт 1: Найдите первообразные
Для функции \(y = x^3 + 1\): \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + x + C \] где \(C\) - произвольная константа.
Для функции \(f(x)\) (пожалуйста, укажите конкретную функцию, чтобы я мог помочь).
Для функции \(y = 5f(x)\): \[ F(x) = 5F_f(x) + C \] где \(F_f(x)\) - первообразная функции \(f(x)\).
Для функции \(y = 2x^6 - 3x^2\): \[ F(x) = \frac{2x^7}{7} - x^3 + C \]
Для функции \(y = 5x^4 + 3x^2\): \[ F(x) = x^5 + x^3 + C \]
Для функции \(y = 4x^2 - 6x + 8\) при \(f(x) = 2\): \[ F(x) = \frac{4x^3}{3} - 3x^2 + 8x + C \]
Для функции \(y = 3\sin(x) - 4\cos(x)\): \[ F(x) = -3\cos(x) - 4\sin(x) + C \]
Для функции \(y = 5\sin(x) + 2\cos(x)\): \[ F(x) = -5\cos(x) + 2\sin(x) + C \]
Для функции \(y = (x + 1)^4\): \[ F(x) = \frac{(x + 1)^5}{5} + C \]
Для функции \(y = (x - 2)^5\): \[ F(x) = \frac{(x - 2)^6}{6} + C \]
Для функции \(y = \sin(2x + 3)\): \[ F(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x + 3) + C \]
Для функции \(y = \cos(4x + 3)\): \[ F(x) = \frac{1}{4}\sin(4x + 3) + C \]
Для функции \(y = \sin(tx + 5)\): \[ F(x) = -\frac{1}{t}\cos(tx + 5) + C \]
Для функции \(y = \cos\left(\frac{x}{3}-2\right)\): \[ F(x) = 3\sin\left(\frac{x}{3}-2\right) + C \]
Для функции \(y = \sin\left(\frac{x}{4} + 7\right)\): \[ F(x) = -4\cos\left(\frac{x}{4} + 7\right) + C \]
Для функции \(y = 2x^4 - 4x^3 + x\): \[ F(x) = \frac{2x^5}{5} - x^4 + \frac{x^2}{2} + C \]
Пункт 2: Найдите первообразные для конкретных условий
Для функции \(f(x) = 3x + 2\) и точки \(M(1; 2)\): \[ F(x) = \frac{3x^2}{2} + 2x + C \] Подставив \(x = 1\), \(F(1) = 2\): \[ \frac{3(1)^2}{2} + 2(1) + C = 2 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \] Таким образом, \(F(x) = \frac{3x^2}{2} + 2x + \frac{1}{2}\).
Для функции \(f(x) = 4x - 1\) и точки \(M(-1; -3)\): \[ F(x) = 2x^2 - x + C \] Подставив \(x = -1\), \(F(-1) = -3\): \[ 2(-1)^2 - (-1) + C = -3 \Rightarrow C = -4 \] Тогда \(F(x) = 2x^2 - x - 4\).
Для функции \(f(x) = \sin(2x)\) и точки \(M(3; 5)\): \[ F(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \] Подставив \(x = 3\), получаем \(F(3) = 5\): \[ -\frac{1}{2}\cos(6) + C = 5 \Rightarrow C = 5 + \frac{1}{2}\cos(6) \]
Для функции \(f_{\text{hel}} = c0.83x\) и точки \(M(10; 0)\) (уточните, пожалуйста, значение \(c\)).
Если есть дополнительные вопросы или если необходимо больше помощи, дайте знать!
