Шарик бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен 5 м/с. Определите модуль скорости, который он приобретёт за 3 с движения. Чему при этом будет равен модуль…
Шарик бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен 5 м/с. Определите модуль скорости, который он приобретёт за 3 с движения. Чему при этом будет равен модуль перемещения шарика и пройденный им путь? Сопротивлением воздуха пренебречь
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим движение шарика, брошенного вертикально вверх.
- Определение модуля скорости после 3 секунд:
При движении вверх под действием силы тяжести шарик будет замедляться до тех пор, пока не достигнет своей максимальной высоты, после чего начнёт падать обратно. Ускорение тяжести \(g\) принято принимать равным \(9.81 \, \text{м/с}^2\).
При движении вверх скорость шарика уменьшится на \(g\) за каждую секунду. Таким образом, в течение 3 секунд скорость изменится следующим образом:
\[ v = v_0 - g \cdot t \]
где:
- \(v_0 = 5 \, \text{м/с}\) (начальная скорость),
- \(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\),
- \(t = 3 \, \text{с}\).
Подставим значения:
\[ v = 5 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{с} = 5 \, \text{м/с} - 29.43 \, \text{м/с} = -24.43 \, \text{м/с} \]
Модуль скорости равен \(24.43 \, \text{м/с}\) (он отрицательный, так как движется вниз).
- Определение модуля перемещения шарика и пройденного пути:
Чтобы найти перемещение шарика, использум формулу для перемещения при равноускоренном движении:
\[ S = v_0 \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \]
Подставим значения:
\[ S = 5 \, \text{м/с} \cdot 3 \, \text{с} - \frac{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (3 \, \text{с})^2}{2} \]
\[ S = 15 \, \text{м} - \frac{9.81 \cdot 9}{2} \]
\[ S = 15 \, \text{м} - \frac{88.29}{2} = 15 \, \text{м} - 44.145 \, \text{м} = -29.145 \, \text{м} \]
Это значение говорит о том, что шарик опустился на 29.145 метра ниже начальной точки.
Итак, в итоге:
- Модуль скорости шарика через 3 секунды равен \(24.43 \, \text{м/с}\).
- Модуль перемещения шарика за 3 секунды составляет \(29.145 \, \text{м}\) вниз.
- Пройденный путь будет равен \(15 \, \text{м}\) вверх до достижения максимальной высоты и \(29.145 \, \text{м}\) вниз, что в общей сложности составит \(15 + 29.145 = 44.145 \, \text{м}\).
Так что SHARIK проходит общий путь в 44.145 метра.
