Чтобы спасти вымирающий вид сумчатых куниц, на остров Тасмания была отправлена экспедиция из Х участников. Куницам свойственно бесцельно бродить по острову в одиночестве.…

Для решения задачи воспользуемся условной вероятностью. Нам нужно найти вероятность того, что последняя пойманная куница — самка, если известно, что было поймано 2 куницы.

Обозначим:

• \( S \) — событие, что последняя куница самка.
• \( A \) — событие, что пойманы 2 куницы.

Мы ищем \( P(S | A) \), вероятность того, что последняя куница самка, при условии, что пойманы 2 куницы.

Сначала определим вероятности:

• Вероятность того, что первая куница самка, равна \( Y = 0.25 \).
• Следовательно, вероятность того, что первая куница самец, равна \( 1 - Y = 0.75 \).

Теперь рассмотрим оба возможных сценария, при которых могли быть пойманы 2 куницы:

1. Первая куница — самка, вторая — самка (вероятность: \( Y \times Y = 0.25 \times 0.25 = 0.0625 \)).
2. Первая куница — самка, вторая — самец (вероятность: \( Y \times (1 - Y) = 0.25 \times 0.75 = 0.1875 \)).
3. Первая куница — самец, вторая — самка (вероятность: \( (1 - Y) \times Y = 0.75 \times 0.25 = 0.1875 \)).
4. Первая куница — самец, вторая — самец (вероятность: \( (1 - Y) \times (1 - Y) = 0.75 \times 0.75 = 0.5625 \)).

Теперь мы можем подсчитать общую вероятность поймать 2 куницы:

\[ P(A) = P(SS) + P(SM) + P(MS) + P(MM) = 0.0625 + 0.1875 + 0.1875 + 0.5625 = 1. \]

Теперь находим \( P(S | A) \) по формуле Байеса:

\[ P(S | A) = \frac{P(A | S) \cdot P(S)}{P(A)}. \]

Здесь рассматриваем случай, когда последняя куница самка:

• Если последняя куница самка и при этом обе куницы могли быть как (SM) так и (MS),
• Значит, \( P(A | S) = P(SM) + P(MS) = 0.1875 + 0.1875 = 0.375 \).

Поэтому

\[ P(S | A) = \frac{0.375}{1} = 0.375. \]

Таким образом, окончательная вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что было поймано 2 куницы, составляет 0.375 или 37.5%.