(а⁴b-² c³)-¹⁰ ((a¹⁰(b-⁷)/(c⁶)(d-¹⁴))-²

Давайте разберем выражение \((а⁴b^{-²}c³)^{-¹⁰}\) и \(\left(\frac{a^{10}b^{-7}}{c^{6}d^{-14}}\right)^{-2}\).

Первая часть: \((а⁴b^{-²}c³)^{-¹⁰}\)

Сначала применим правило о возведении степени в степень, которое гласит, что \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\)?

1. \((a^{4})^{-10} = a^{-40}\)
2. \((b^{-2})^{-10} = b^{20}\)
3. \((c^{3})^{-10} = c^{-30}\)

Теперь объединяем результаты:

\[ (a^{4} b^{-2} c^{3})^{-10} = a^{-40} b^{20} c^{-30} \]

Вторая часть: \(\left(\frac{a^{10}b^{-7}}{c^{6}d^{-14}}\right)^{-2}\)

Здесь также применим правило о возведении дроби в степень:

\[ \left(\frac{A}{B}\right)^{-n} = \frac{B^n}{A^n} \]

Где:

• \(A = a^{10}b^{-7}\)
• \(B = c^{6}d^{-14}\)

Таким образом, возводим обе части дроби в степень -2:

1. Числитель:
   • \((a^{10})^{-2} = a^{-20}\)
   • \((b^{-7})^{-2} = b^{14}\)

Итак, числитель становится: \[ (a^{10} b^{-7})^{-2} = a^{-20} b^{14} \]

2. Знаменатель:
   • \((c^{6})^{-2} = c^{-12}\)
   • \((d^{-14})^{-2} = d^{28}\)

Итак, знаменатель становится: \[ (c^{6} d^{-14})^{-2} = c^{-12} d^{28} \]

Теперь объединяем результат:

\[ \left(\frac{a^{10} b^{-7}}{c^{6} d^{-14}}\right)^{-2} = \frac{b^{14} a^{-20}}{c^{-12} d^{28}} = \frac{b^{14} a^{-20} d^{28}}{c^{-12}} = b^{14} a^{-20} c^{12} d^{28} \]

Итог

После всех преобразований мы получили:

1. \((а⁴b^{-²}c³)^{-¹⁰} = a^{-40} b^{20} c^{-30}\)
2. \(\left(\frac{a^{10}b^{-7}}{c^{6}d^{-14}}\right)^{-2} = b^{14} a^{-20} c^{12} d^{28}\)

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!