В 2124 году Алиса готовится к межгалактической олимпиаде по физкультуре. В подготовке ей помогают её друг из 2024 года Коля и летающий робот Вертер. На стадионе Коля, Алиса и…
В 2124 году Алиса готовится к межгалактической олимпиаде по физкультуре. В подготовке ей помогают её друг из 2024 года Коля и летающий робот Вертер. На стадионе Коля, Алиса и Вертер расположились на прямом участке тренировочной полосы (см. рисунок). Расстояние между Колей и Алисой - 120 м, а между Алисой и Вертером - 330 м. По условному сигналу Коля и Вертер стали двигаться навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 8 м/с соответственно. Через сколько секунд встретятся Коля и Вертер? Ответ округлите до десятых. Какое расстояние пробежит Коля к моменту встречи с Вертером? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.С какой скоростью должна двигаться Алиса, чтобы друзья встретились одновременно в одной точке? Считайте, что Коля и Вертер двигаются с неизменными скоростями. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.В каком порядке на тренировочной полосе будут располагаться друзья (слева направо) через 32 секунды после старта Коли и Вертера, если в момент их старта Алиса пошла в сторону Вертера со скоростью 1.5 м/с? Отсчёт ведите от первоначального положения Коли.Во время следующей тренировки Коля и Вертер увеличили расстояние между собой в 3 раза. Алиса встала рядом с Колей и в момент старта Коли и Вертера побежала со скоростью 6 м/с к Вертеру. Встретившись с Вертером, Алиса тут же развернулась и побежала обратно к Коле с той же скоростью, а после встречи с Колей - снова к Вертеру, т.е. стала бегать туда-обратно со скоростью 6 м/с до тех пор, пока Коля и Вертер не встретились. Коля и Вертер двигались при этом с теми же скоростями, что и всегда. Какое расстояние пробежала Алиса к моменту встречи Коли и Вертера? Ответ выразите в метрах, округлите до целых
Давайте разберёмся с задачами по порядку.
Время встречи Коли и Вертера:
- Расстояние между Колей и Вертером: \( d = 120 \, \text{м} + 330 \, \text{м} = 450 \, \text{м} \)
- Скорость Коли: \( v_K = 4 \, \text{м/с} \)
- Скорость Вертера: \( v_V = 8 \, \text{м/с} \)
- Суммарная скорость сближения: \( v_s = v_K + v_V = 4 + 8 = 12 \, \text{м/с} \)
- Время до встречи: \[ t = \frac{d}{v_s} = \frac{450 \, \text{м}}{12 \, \text{м/с}} = 37.5 \, \text{с} \]
Расстояние, пробежанное Колей:
\[ S_K = v_K \cdot t = 4 \, \text{м/с} \cdot 37.5 \, \text{с} = 150 \, \text{м} \]
Скорость Алис, чтобы встретиться одновременно:
- Коля за \( t \) времени пробежит 150 м.
- Вертер за то же время пробежит: \[ S_V = v_V \cdot t = 8 \, \text{м/с} \cdot 37.5 \, \text{с} = 300 \, \text{м} \]
- Алиса должна пробежать оставшиеся: \[ S_A = 450 \, \text{м} - (150 \, \text{м} + 300 \, \text{м}) = 0 \, \text{м} \]
- Так как она стартует с места, находящегося между Колей и Вертером, чтобы встретиться одновременно, ей не требуется бежать. Скорость Алис должна быть такой, чтобы через то же время, что Коля и Вертер, достичь своего места: \[ S_A = v_A \cdot t \Rightarrow v_A = \frac{S_A}{t} = \frac{0}{37.5} = 0 \, \text{м/с} \]
- Но если она должна для какаой-то точки, где бы находилась, исходя из 120 м против 150 м: \[ v_A = \frac{120}{37.5} = 3.2 \, \text{м/с} \]
Положение через 32 секунды:
- Расстояние, которое пробежит Коля за 32 секунды: \[ S_K = v_K \cdot 32 = 4 \cdot 32 = 128 \, \text{м} \]
- Расстояние, которое пробежит Вертер: \[ S_V = v_V \cdot 32 = 8 \cdot 32 = 256 \, \text{м} \]
- Расстояние, которое пробежит Алиса: \[ S_A = 1.5 \cdot 32 = 48 \, \text{м} \]
- Позиции:
- Коля: 128 м от начала
- Алиса: 120 + 48 = 168 м
- Вертер: 120 + 330 - 256 = 194 м
- Порядок: Коля (128 м), Алиса (168 м), Вертер (194 м)
Расстояние, пробежанное Алисой до встречи Коли и Вертера:
- Новое расстояние между Колей и Вертером будет: \( d = 450 \, \text{м} \times 3 = 1350 \, \text{м} \)
- Время до встречи Коли и Вертера: \[ t = \frac{1350 \, \text{м}}{12 \, \text{м/с}} = 112.5 \, \text{с} \]
- За это время Алиса пробежит: \[ S_A = v_A \cdot t = 6 \cdot 112.5 = 675 \, \text{м} \]
Ответы:
- 37.5 с
- 150 м
- 3.2 м/с
- Коля, Алиса, Вертер
- 675 м
