Найти точки пересечения графика функции с осями координат, полагая вначале x=0, а затем решая уровнение y=0 y=x2+3x-4/x-2

Для нахождения точек пересечения графика функции с осями координат, нужно рассмотреть оба случая: когда \( x = 0 \) (пересечение с осью Y) и когда \( y = 0 \) (пересечение с осью X).

Дана функция:

\[ y = \frac{x^2 + 3x - 4}{x - 2} \]

1. Пересечение с осью Y (x = 0)

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[ y = \frac{0^2 + 3 \cdot 0 - 4}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2 \]

Таким образом, точка пересечения с осью Y — это \( (0, 2) \).

2. Пересечение с осью X (y = 0)

Теперь найдем точку пересечения с осью X, решая уравнение \( y = 0 \):

\[ 0 = \frac{x^2 + 3x - 4}{x - 2} \]

Чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю:

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{2} \]

Теперь вычислим корни:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, точки пересечения с осью X — это \( (1, 0) \) и \( (-4, 0) \).

Резюме

Итак, точки пересечения графика функции с осями координат:

• С осью Y: \( (0, 2) \)
• С осью X: \( (1, 0) \) и \( (-4, 0) \)

Если будут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!