периметр прямоугольника MNPQS равен 204 см стороны MN и MS равны по 51см, сторона NP короче MN на 16 см, но длиннее PQ на 7 см. Найдите сторону MQ

Чтобы найти сторону MQ прямоугольника MNPQS, давайте сначала рассмотрим все данные, которые у нас есть.

1. Периметр прямоугольника MNPQS равен 204 см. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина). \] Обозначим длину MN как \( a \) и ширину MS как \( b \): \[ 2 \cdot (a + b) = 204. \] Следовательно: \[ a + b = 102. \]

2. Из условия задачи мы знаем, что стороны MN и MS равны по 51 см: \[ a = 51 \text{ см}, \quad b = MS = 51 \text{ см}. \]

3. Теперь проверим соотношение: \[ 51 + 51 = 102 \text{ см} \quad \text{(это верно)}. \]

4. Далее, сторона NP короче MN на 16 см: \[ NP = MN - 16 = 51 - 16 = 35 \text{ см}. \]

5. Также известно, что NP длиннее PQ на 7 см: \[ PQ = NP - 7 = 35 - 7 = 28 \text{ см}. \]

6. Теперь у нас есть все стороны:

   • MN = 51 см
   • MS = 51 см
   • NP = 35 см
   • PQ = 28 см

7. Сторона MQ в прямоугольнике равна стороне PQ, так как противоположные стороны в прямоугольнике равны. Следовательно: \[ MQ = PQ = 28 \text{ см}. \]

Таким образом, длина стороны MQ равна 28 см.