Известно, что ∠CAB=90∘, 12∠1=13∠2. Найдите ∠1. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

1. У нас есть угол ∠CAB, который равен 90°. Это значит, что мы имеем прямой угол.

2. Условие 12∠1 = 13∠2 можно переписать как соотношение между углами ∠1 и ∠2. Эти углы являются острыми уголками внутри треугольника с прямым углом.

3. Мы можем выразить ∠2 через ∠1. Если обозначить ∠1 = x, то ∠2 можно выразить как:

   \[ ∠2 = \frac{12}{13}∠1 = \frac{12}{13}x \]

4. Теперь, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, а в нашем случае один из углов равен 90°, мы можем записать следующую формулу:

   \[ ∠1 + ∠2 + ∠CAB = 180° \]

   Подставим значения:

   \[ x + \frac{12}{13}x + 90° = 180° \]

5. Упростим это уравнение:

   \[ x + \frac{12}{13}x = 180° - 90° \] \[ x + \frac{12}{13}x = 90° \] \[ \frac{13}{13}x + \frac{12}{13}x = 90° \] \[ \frac{25}{13}x = 90° \]

6. Теперь найдем ∠1:

   \[ x = 90° \cdot \frac{13}{25} \] \[ x = \frac{1170°}{25} = 46.8° \]

Таким образом, угол ∠1 равен 46.8°. Если нужно округлить, можно записать результат как 47°.

Ответ: ∠1 = 46.8° (или 47°, если округлить).