Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. Геометрия 8 класс Анатасян
Чтобы доказать, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником, давайте сначала вспомним, что такое выпуклый четырёхугольник. Выпуклый четырёхугольник — это фигура, у которой все внутренние углы меньше 180 градусов, а также любые две точки, находящиеся на его границе, соединены отрезком, который полностью лежит внутри фигуры.
Теперь рассмотрим свойства параллелограмма:
Определение параллелограмма: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Обозначим параллелограмм как ABCD, где AB || CD и AD || BC.
Свойства углов:
- Противоположные углы параллелограмма равны (∠A = ∠C и ∠B = ∠D).
- Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусам. Таким образом, в параллелограмме можно записать следующее уравнение: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
- Зная, что ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, можно сказать: 2∠A + 2∠B = 360°, откуда следует: ∠A + ∠B = 180°.
Выпуклость:
- Поскольку сумма внутренних углов ∠A + ∠B = 180°, а ∠C = ∠A и ∠D = ∠B, то каждый угол параллелограмма составляет менее 180°. Это значит, что все внутренние углы параллелограмма меньше 180 градусов.
- Следовательно, не существует таких точек, которые соединяются отрезком и выходят за границы фигуры — значит, любой отрезок между двумя точками параллелограмма будет находиться внутри него.
Таким образом, мы можем заключить, что параллелограмм соответствует всем условиям для того, чтобы быть выпуклым четырёхугольником. Это и доказывает выпуклость параллелограмма.
