Известно, что ∠CAB=90∘, 12∠1=13∠2. Найдите ∠1. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть угол ∠CAB, который равен 90°, и есть соотношение между углами: \( 12∠1 = 13∠2 \).

Сначала мы можем выразить один угол через другой. Можем записать углы, как:

\[ ∠1 = x \quad \text{и} \quad ∠2 = y. \]

Согласно условию задачи, имеем:

\[ 12x = 13y. \]

Также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В нашем случае:

\[ ∠CAB + ∠1 + ∠2 = 180°. \]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ 90° + x + y = 180°. \]

Упрощаем:

\[ x + y = 90°. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 12x = 13y \)
2. \( x + y = 90° \)

Решим первую формулу для \(y\):

\[ y = \frac{12x}{13}. \]

Подставим \(y\) во вторую формулу:

\[ x + \frac{12x}{13} = 90°. \]

Умножим всё на 13, чтобы избавиться от дроби:

\[ 13x + 12x = 1170°. \] \[ 25x = 1170°. \]

Теперь делим обе стороны на 25:

\[ x = \frac{1170°}{25} = 46.8°. \]

Теперь найдем угол \(∠2\):

\[ y = 90° - x = 90° - 46.8° = 43.2°. \]

Итак, угол \(∠1\) равен 46.8°.

Ответ: \( ∠1 = 46.8° \).